100 麗山高中

[thepiano]

第 9 題
很常見的考古題，提供另一種想法，請參考附件


第 10 題
(a^2 + ab + b) / (a + b) = 11/2
a + [b / (a + b)] = 11/2
b / (a + b) ＜ 1
故 a = 5，b / (a + b) = 1/2
b = 5
但題目有一個怪條件 a ＞ b
故無解


第 11 題
參考 weiye 老師的精采解法
http://math.pro/db/thread-1138-1-1.html

[lingling02]

感謝鋼琴老師....

第 9 題
很常見的考古題，提供另一種想法，請參考附件


第 10 題
(a^2 + ab + b) / (a + b) = 11/2
a + [b / (a + b)] = 11/2
b / (a + b) ＜ 1
故 a = 5，b / (a + b) = 1/2
b = 5
但題目有一個怪條件 a ＞ b
故無解


第 11 題
參考 weiye 老師的精采解法
http://math.pro/db/thread-1138-1-1.html

[lingling02]

想請教第9題中
為何
AI:IB=2:1

第 15 題
f(x + 3) ≧ f(x) + 3 ...... (1)
f(x + 1) ≦ f(x) + 1 ...... (2)

由第 (1) 式及第 (2) 式
f(x) ≦ f(x + 3) - 3 ≦ f(x + 2) + 1 - 3 ≦ f(x + 1) + 1 + 1 - 3 = f(x + 1) - 1

由第 (2) 式
f(x) ≧ f(x + 1) - 1

f(x) = f(x + 1) - 1
f(x + 1) = f(x) + 1
f(2) = 3
f(3) = 4
:
:
f(2011) = 2012


第 19 題
作 CI 平行 EF 交 AB 於 I，交 AD 於 H
連 BH
令 △BHI = t
AI：BI = 2：1
△AHI = 2t
△ACH = △ABH = 3t

EG：FG = CH：IH = △ACH：△AHI = 3：2

[thepiano]

AE / AF = AC / AI = 2
AI = 8，BI = AB - AI = 4
AI：BI = 2：1

[thepiano]

第 24 題第 1 小題
(1) 先塗 A 和 B 有 5 * 4 = 20 種方法

(2) 若 D 和 A 同色，C 有 4 種塗法；若 D 和 A 不同色，D 有 3 種塗法，C 也有 3 種塗法
所以塗 C 和 D 有 4 + 3 * 3 = 13 種塗法

(3) 同理，塗 E 和 F 也有 13 種塗法

所求 = 20 * 13^7

[八神庵]

想再請教第1題如何算比較快~~答案怎麼那麼漂亮

我的算法答案真醜@@~~~謝謝回覆

逐一帶進去就可以知道有規律...

可以像附檔那樣做嗎?

[thepiano]

可以像附檔那樣做嗎?

帥喔 ......

[thepiano]

第 12 題
寫一下完整式子，請參考附件

[jin]

請教thepiano 老師
第20題之期望值應如何處理?
謝謝

[thepiano]

第 20 題
任取相異三點可圍成 C(6，3) = 20 個三角形
其中包含 6 個面積 √3 / 4 的鈍角三角形，12 個面積 √3 / 2 的直角三角形和 2 個面積 (3/4)√3 的正三角形
所求 = (√3 / 4) * (6/20) + (√3 / 2) * (12/20) + (3/4)√3 * (2/20)

將圓內接正六邊形的頂點依順時針定為 A_1，A_2，......，A_6
則以 A_1 為鈍角頂點的鈍角三角形只有一個 △A_6A_1A_2
故全部可產生 6 個鈍角三角形

以 A_1A_4 為直徑可決定 4 個直角三角形
有 3 條直徑，故全部可產生 4 * 3 = 12 個鈍角三角形

這題的類似題 96 年高雄市聯合有考過，那題還比較難一些