100 松山家商

[thepiano]

感謝 八神庵 兄提供試題，請參考附件

[thepiano]

提供一下參考答案

兩題證明題請見 20110626.doc

[thepiano]

這份應該是官方的解答，之前小弟寫的錯了三四題，Sorry！
好在不用參加考試，不然連複試都進不了 ......


第 2 題
少打一個 i


第 11 題
覺得這題答案應該沒有 630 這麼多，不過小弟做法繁瑣，有沒有高手提供妙解？

[Joe]

皮大 這場就算是"對"四五題也會進複試(不用40分)


厚顏的想要請教很多題

第三題我代到很後面才發現規律 請問有更好的做法嗎

第五題就是認命討論嗎 五紅其餘任排,四紅一綠第五紅其餘任排,四紅一黃第五紅其餘任排,....,四紅二黃三綠第五紅其餘任排

第六、十、十一、十二題不會

感謝指導

[liengpi]

請問樓上的老師知道幾分可以進複試嗎
感謝

[熾焱寒冰]

能問一下第九題嗎
希望有老師能幫忙一下
想了好久還沒想出來

[thepiano]

第 3 題
應該只能一個一個列出來找規律
f_10(2011) = f_18(2011) = 89


第 5 題
可先算出紅球先取完之機率 = 17/72
所求 = [12! / (3!4!5!)] * (17/72)


第 6 題
把圖畫出來較容易理解
令 L_1 和 L_2 之交點為 A，L_1 和 L 之交點為 B，L_2 和 L 之交點為 C
L_1 之斜率 = -2，L_2 之斜率 = -1/2
令 L 之斜率 = m

(1) ∠B = ∠C
(m + 2) / (1 - 2m) = (-1/2 - m) / (1 - m/2)
m = ±1

(2) ∠B = ∠A
(m + 2) / (1 - 2m) = (-2 + 1/2) / (1 + 1)
m = 11/2

(3) ∠C = ∠A
(-1/2 - m) / (1 - m/2) = (-2 + 1/2) / (1 + 1)
m = 2/11


第 10 & 12 題
請參考附件


第 11 題
這題小弟是用樹狀圖慢慢排

[thepiano]

第 9 題
∠AOB = 60 度
P 落在黃色區域的話，∠APB ＞ 150 度
先算上面那塊，再乘以 2

[thepiano]

第 11 題
還是寫一下好了

先算遊戲停止時，正面出現較多次的情形，最後再乘以 2 即可

(正，反)

(1) (4，0)：1 種

(2) (4，1) ← (3，1)：4!/3! = 4 種
箭頭表示 (4，1) 是由 (3，1) 而來
原本 (4，1) 亦可能由 (4，0) 而來，但 (1) 已算過

以下若不可能出現或已算過的就不列了

(3) (5，2) ← (4，2)：6!/(4!2!) - (1 + 4) = 10 種
扣掉的是 (1) 和 (2)

(4) (6，3) ← (5，3) ← (4，3)：7!/(4!3!) - (1 + 4) = 30 種
扣掉的是 (1) 和 (2)

(5)
(6，4) ← (5，4) ← (5，3)：30 種，同 (4)
(6，4) ← (5，4) ← (4，4) ← (4，3)：30 種，同 (4)
(6，4) ← (5，4) ← (4，4) ← (3，4)：30 種，上式之反面

(6)
(6，5) ← (5，5) ← (5，4) ← (5，3)：30 種，參考 (5)
(6，5) ← (5，5) ← (5，4) ← (4，4)：30 + 30 = 60 種，參考 (5)

(6，5) ← (5，5) ← (4，5)：30 + 60 = 90 種，參考上面二式


所求 = (1 + 4 + 10 + 30 + 90 + 180) * 2 = 630 ...... 果然是這個答案

[Mailliw]

11題敝人是用爬格子的。
7*7的格子點，
然後會結束的點分別是
(6,5)(6,4)(6,3)(5,2)(4,1)(4,0)
和線對稱的另外六個點
(5,6)(4,6)(3,6)(2,5)(1,4)(0,4)
然後就用爬格子來算到這些點的方法數。
比較要小心的是，
像算(4,1)這個點的時候，
就不能把(4,0)的方法數算進來，
這樣會重複。

不知道這個方法有沒有快一點點^^"
還請不吝指教!!