100 南區聯盟

[thepiano]

第 35 題
(A) f(x) = x 在 (-∞，∞) 取不到最小值
(B) f(x) = -x 在 [0，∞) 取不到最小值
(C) f(x) = x 在 (0，1) 取不到最小值，這個值很接近 0，但不是 0，要多小有多小

[someone]

若有說相對極小或絕對極小的話，35題就比較沒有問題了。反正我就是沒想到最基本的f(x)=x...
直接跳拋物線。

[someone]

第 21 題為何要送分？

另外第 44 題出得漂亮，黎曼和 ......

44題的黎曼和，我兜了老半天始終都覺得怪怪的。

[thepiano]

第 44 題
原式
= π * lim{[Σsin(5π * (i/n))] / n}
= π * ∫sin(5πx)dx (從 0 積到 1) = π * [2/(5π)] = 2/5

[mrmath]

第 35 題
(A) f(x) = x 在 (-∞，∞) 取不到最小值
(B) f(x) = -x 在 [0，∞) 取不到最小值
(C) f(x) = x 在 (0，1) 取不到最小值，這個值很接近 0，但不是 0，要多小有多小

連續函數f的定義域如果是有界閉集,則值域也會是. 這是Heine-Borel定理(如果高微沒還老師的話)

只有第四個選項是有界閉集,所以一定可以找到最大跟最小值.

有錯請指正 ,謝謝.

[ashien]

第 35 題
(A) f(x) = x 在 (-∞，∞) 取不到最小值
(B) f(x) = -x 在 [0，∞) 取不到最小值
(C) f(x) = x 在 (0，1) 取不到最小值，這個值很接近 0，但不是 0，要多小有多小

根據微積分的極值定理(Extreme value theorem)
實數空間裡的連續函數，其定義域是封閉且有界，那麼值域就會有最大值或最小值或兩者皆有。
(D) 是兩個封閉且有界的集合聯集，所以選(D)

[ddtjam]

各位強者，我想請問29.30.39.41.46.50

麻煩不吝賜教了，先謝過^^

[thepiano]

第 29，39，41，46 題
請參考附件

[thepiano]

第 30 題
查了一下，乘法群 U(p) 中某元素 a 的 order (秩) 定義為使 a^n ≡ 1 (mod p) 的最小自然數 n

所以本題即求 7^n ≡ 1 (mod 15) 的最小自然數 n

7^1 ≡ 7 (mod 15)
7^2 ≡ 4 (mod 15)
7^3 ≡ 13 (mod 15)
7^4 ≡ 1 (mod 15)

故答案為 4

[thepiano]

最後一題題請有學有專精的老師指導一下