100 松山家商

[liengpi]

請問thepiano第12題的過程
前兩行我不懂
可以請老師給點提示嗎
感謝

thepiano20110627.doc

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[thepiano]

n 進位的數乘以 n (應該說乘以 10，唸成壹零)，小數點向右移一位

乘以 n^3 (應該說乘以 1000，唸成壹零零零)，小數點向右移三位

133 ( n 進位) = 1 * n^2 + 3 * n + 3

[Cain]

提供第11題用棋盤走捷徑的解法
和Mailliw的想法類似
算出來是630沒錯

*
2012.2.18編輯
刪除附件，因為發現解錯了..
正解請參考前面幾位老師的做法

[liengpi]

謝謝thepiano老師
感謝

[jmfeng2001]

非常抱歉,小弟想了很久...第8題...始終沒想到...
是否可以請問各位老師...能否提示一下...

8.設a,b,c均為正實數,則(a^3+b^3+4)/((a+1)(b+1)) 的最小值為____

還有c沒有用到...是題目多給的吧...
謝謝各位老師!

[thepiano]

大概是這樣 ......

(a^3 + b^3 + 4) / [(a + 1)(b + 1)] ≧ 3/2

[(5/2) + 2a](a - 1)^2 + [(5/2) + 2b](b - 1)^2 + (3/2)(a - b)^2 ≧ 0

[jmfeng2001]

各位老師...我整理一下第11題...
附檔如下...供各位參考...謝謝

[jmfeng2001]

非常感謝thepiano老師...
算了一下才懂...
不過想很久...也想不到...
還得加加油...
謝謝thepiano...謝謝!

[happier]

不好意思，還是看不懂填充第8題@@
麻煩thepiano老師了
謝謝

大概是這樣 ......

(a^3 + b^3 + 4) / [(a + 1)(b + 1)] ≧ 3/2

[(5/2) + 2a](a - 1)^2 + [(5/2) + 2b](b - 1)^2 + (3/2)(a - b)^2 ≧ 0

[thepiano]

這題是填充題，可猜測最小值出現在 a = b 時
原式化為 (2a^3 + 4) / (a + 1)^2
微分可知 a = b = 1 時，有最小值 3/2

那若是計算題呢？
猜到最小值是 3/2 後
就證明 (a^3 + b^3 + 4) / [(a + 1)(b + 1)] ≧ 3/2
2a^3 + 2b^3 + 8 ≧ 3ab + 3a + 3b + 3
2a^3 + 2b^3 - 3ab - 3a - 3b + 5 ≧ 0
[2a^3 - (3/2)a^2 - 3a + 5/2] + [2b^3 - (3/2)b^2 - 3b + 5/2] + (3/2)(a - b)^2 ≧ 0
[(4a^3 - 3a^2 - 6a + 5) / 2] + [(4b^3 - 3b^2 - 6b + 5) / 2] + (3/2)(a - b)^2 ≧ 0
[(a - 1)^2 * (4a + 5) / 2] + [(b - 1)^2 * (4b + 5) / 2] + (3/2)(a - b)^2 ≧ 0
[(5/2) + 2a](a - 1)^2 + [(5/2) + 2b](b - 1)^2 + (3/2)(a - b)^2 ≧ 0
等號成立於 a = b = 1