[請教]鳯新高中100年代理

[lingling02]

請教3,4,6,9,11,12,13,14

[thepiano]

先來三題 ......

第 3 題
每玩一局，沒人出局的情形是 (正，正，正) 和 (反，反，反)，機率是 2/8
至少玩了六局，表示前五局都沒人出局
所求 = (2/8)^5


第 6 題
定坐標 A(0，0，0)，F(1，0，1)，D(0，1，0)，E(0，0，1)
包含 AF 且與 DE 平行之平面為 x - y - z = 0
所求 = D 到平面 x - y - z = 0 之距離


第 9 題
[(1 + i) + (1 + i)^5 + (1 + i)^9 + (1 + i)^13 + (1 + i)^17] + [(1 - i)^3 + (1 - i)^7 + (1 - i)^11 + (1 - i)^15 + (1 - i)^19] 之虛部
由於 (1 + i)^4 = (1 - i)^4 = -4
所求 = [1 - 4 + 16 - 64 + 256] + [-2 + 8 - 32 + 128 - 512]

[thepiano]

第 11 題
(1)
1. 取 BC 中點 D
2. 作 DE 垂直 OA 於 E
3. 則 DE 即為所求

(2)
AC = 4，CD = 2，AD = 2√3
DE = √3，∠OAD = 30 度
OD^2 = OC^2 - CD^2 = OA^2 + AD^2 - 2 * OA * AD * cos∠OAD
a^2 - 4 = a^2 + 12 - 6a
a = 8/3


第 12 題
正方體的稜邊有 12 條，中點有 12 個
所求 = C(12，2) - 12

正方體有 3 組相對面
畫圖即知每組相對面會有 4 組向量 AB 是相同的
故扣掉 4 * 3 = 12


第 13 題
設 P 在雙曲線左支上
內切圓圓 O 和 PF_1 切於 A，和 PF_2 切於 B，和 x 軸切於 C
左焦點 F_1，右焦點 F_2

易知 CF_1 + CF_2 = 2c = 2√13

CF_1 - CF_2
= AF_1 - BF_2
= AF_1 + AP - BF_2 - BP　( AP = BP )
= PF_1 - PF_2
= -2a
= -6

CF_1 = -3 + √13
O 之橫坐標 = C 之橫坐標 = -3

同理，若 P 在雙曲線右支上，O 之橫坐標 = 3


第 14 題
令三根為 p，q，r
p + q + r = 0 ...... (1)
pq + qr + rp = -19 ...... (2)
pqr = -a

由 (1) r = -p - q 代入 (2)
pq + (p + q)(-p - q) = -19
p^2 + pq + (q^2 - 19) = 0 ...... (3)
q^2 - 4(q^2 - 19) = 76 - 3q^2 ≧ 0 且為完全平方數
q = ±2，±3，±5 分別代入 (3) 及 (1) 可得到 p，q，r，進而求出 a

[thepiano]

第 4 題
題目有問題吧？

[ellipse]

第 4 題
題目有問題吧？

應該沒有問題吧?
令A:x=-2+t ,y=3+2t, z=-3-2t (t為實數)-------------(*1)
B: x=2-3k, y=-2+4k, z=k(k為實數)------------------(*2)
P(-1,2,-5)
向量PA=(-1+t,1+2t,2-2t)
向量PB=(3-3k,-4+4k,k+5)
依題意知 向量PA//向量PA
所以(-1+t)/(3-3k) =(1+2t)/(-4+4k)=(2-2t)/(k+5)
解聯立得t=1/10 ,k=11/5代入(*2)
可知B座標為(-23/5,34/5,11/5)

[Mailliw]

第 11 題
第 12 題
正方體的稜邊有 12 條，中點有 12 個
所求 = C(12，2) - 12

正方體有 3 組相對面
畫圖即知每組相對面會有 4 組向量 AB 是相同的
故扣掉 4 * 3 = 12

想請教一下鋼琴老師，為什麼C(12，2)這邊不用乘2呢？
12個中點任選兩個就會形成AB和BA兩組向量了吧？
還是敝人誤會題意了？

[lingling02]

第 4 題
題目有問題吧？

應該沒有問題吧?
令A:x=-2+t ,y=3+2t, z=-3-2t (t為實數)-------------(*1)
B: x=2-3k, y=-2+4k, z=k(k為實數)------------------(*2)
P(-1,2,-5)
向量PA=(-1+t,1+2t,2-2t)
向量PB=(3-3k,-4+4k,k+5)
依題意知 向量PA//向量PA
所以(-1+t)/(3-3k) =(1+2t)/(-4+4k)=(2-2t)/(k+5)
解聯立得t=1/10 ,k=11/5代入(*2)
可知B座標為(-23/5,34/5,11/5)

...所以真的只能硬算丫..了解囉...感謝

[lingling02]

先來三題 ......

第 3 題
每玩一局，沒人出局的情形是 (正，正，正) 和 (反，反，反)，機率是 2/8
至少玩了六局，表示前五局都沒人出局
所求 = (2/8)^5
@@原來我想的太複雜...還想成1-第5局出局的機率..還算不出來...感恩

第 6 題
定坐標 A(0，0，0)，F(1，0，1)，D(0，1，0)，E(0，0，1)
包含 AF 且與 DE 平行之平面為 x - y - z = 0
所求 = D 到平面 x - y - z = 0 之距離


第 9 題
[(1 + i) + (1 + i)^5 + (1 + i)^9 + (1 + i)^13 + (1 + i)^17] + [(1 - i)^3 + (1 - i)^7 + (1 - i)^11 + (1 - i)^15 + (1 - i)^19] 之虛部
由於 (1 + i)^4 = (1 - i)^4 = -4 <----感謝!!!^^..算到上面就卡住了...
求 = [1 - 4 + 16 - 64 + 256] + [-2 + 8 - 32 + 128 - 512]

[lingling02]

第 12 題
正方體的稜邊有 12 條，中點有 12 個
所求 = C(12，2) - 12

正方體有 3 組相對面
畫圖即知每組相對面會有 4 組向量 AB 是相同的
..為何只有4組會相同呢..一個面不是有4個中點...不是有C(4,2)個同嗎@@?
故扣掉 4 * 3 = 12

[lingling02]

多謝鋼琴老大...另再請教15題...