100 彰化女中

[thepiano]

第 k 行的第 1 個數是 2k
再來，第 k 行中每多一個數就多 (k + 1)
故第 k 行的第 n 個數是 2k + (n - 1)(k + 1)
2k + (n - 1)(k + 1) = 2011 就可以算了

不過小弟把 n 消掉一個比較好算
第 (k - 1) 行的第 n 個數是 2(k - 1) + (n - 1)(k - 1 + 1) = kn + (k - 2)

[8y383249]

1. 想請問第一部分填充題的第3題極限,先分子分母相乘,得到 lim(-x+1)/[√(x^2-x+1)+x],當x趨近負無限大
時,分母趨近零,分子趨近負1,所以,應該是負無限呀,可是,答案是正無限,我哪裡錯了,還是正負無限沒差
2. 另想問第一部分填充題的第4題積分,麻煩老師們告知這兩題,謝謝

[ellipse]

1. 想請問第一部分填充題的第3題極限,先分子分母相乘,得到 lim(-x+1)/[√(x^2-x+1)+x],當x趨近負無限大
時,分母趨近零,分子趨近負1,所以,應該是負無限呀,可是,答案是正無限,我哪裡錯了,還是正負無限沒差
2. 另想問第一部分填充題的第4題積分,麻煩老師們告知這兩題,謝謝

#3
基本上,不要用負無窮去做,很容易做錯,因為到(-x+1)/[√(x^2-x+1)+x]這步驟
若是上下同除以x的話,要小心因為x是負的,弄到根號內就要變號
所以乾脆令t=-x ,原式改為 lim[√(t^2+t+1)+t],t趨近正無限大
這樣就比較不會算錯,而事實上這題直接用看的就知道答案是正無限大

#4
分成[-2,0]及[0,2]兩部份
[-2,0]:為"上函數y=(4-x)^0.2"(半徑為2的上半圓)與"下函數y=2+x"所圍成面積-------------(1)
[0,2]:為"上函數y=2+x"與"下函數y=(4-x)^0.2"所圍成面積-------------(2)
所求=(1)+(2),可將(1)以y軸為對稱軸,對稱到右邊,然後與(2)合併成一個直角三角形
所求=4*2/2=4