100慈濟

[hugo]

想請問一下第12題該如何下手，謝謝。

[thepiano]

第 12 題
x^2 + xy + y^2 = 3x + 3y + 9
(x + y)^2 - 3(x + y) - 9 = xy

(x + y)^2 ≧ 4xy = 4(x + y)^2 - 12(x + y) - 36
-2 ≦ x + y ≦ 6

x^2 + y^2
= (x + y)^2 - 2xy
= (x + y)^2 - 2[(x + y)^2 - 3(x + y) - 9]
= -(x + y - 3)^2 + 27

x + y = 3，M = 27
x + y = -2，N = 2

[hugo]

謝謝鋼琴兄的解答，小弟我用平移，旋轉算了一大串。此方法快多了。謝謝

[kirisko]

想請問鋼琴大大~
下列式子是為什麼呢?

(x + y)^2 ≧ 4xy = 4(x + y)^2 - 12(x + y) - 36
-2 ≦ x + y ≦ 6

[thepiano]

(x + y)^2 - 4xy = (x - y)^2 ≧ 0
(x + y)^2 ≧ 4xy

(x + y)^2 ≧ 4(x + y)^2 - 12(x + y) - 36
(x + y)^2 - 4(x + y) - 12 ≦ 0
(x + y - 6)(x + y + 2) ≦ 0
-2 ≦ x + y ≦ 6