一正三角形ABC在另一平面上的正射影為三角形A'B'C'，已知三角形A'B'C'的三邊長為2,3,根號8，則原正三角形邊長為?
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93中壢高中
版主: thepiano
Re: 93中壢高中
若 A'B' = 3，B'C' = 2√2，C'A' = 2
令 A'(0，0，0)，B'(3，0，0)
易求出 C'(5/6，√119/6，0)
平移 △ABC 使 A 和 A' 重合
A(0，0，0)
令 B(3，0，m)，C(5/6，√119/6，n)
由於 △ABC 是正三角形
√(3^2 + m^2) = √[(3 - 5/6)^2 + (√119/6)^2 + (m - n)^2] = √[(5/6)^2 + (√119/6)^2 + n^2]
易求出 m^2 = (-6 + 2√21)/3
AB = √(3^2 + m^2) = √(201 - 24√21)/3
令 A'(0，0，0)，B'(3，0，0)
易求出 C'(5/6，√119/6，0)
平移 △ABC 使 A 和 A' 重合
A(0，0，0)
令 B(3，0，m)，C(5/6，√119/6，n)
由於 △ABC 是正三角形
√(3^2 + m^2) = √[(3 - 5/6)^2 + (√119/6)^2 + (m - n)^2] = √[(5/6)^2 + (√119/6)^2 + n^2]
易求出 m^2 = (-6 + 2√21)/3
AB = √(3^2 + m^2) = √(201 - 24√21)/3