101 中和高中

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1378-1-1.html

參考答案請見附件，有錯請用力指正

[thepiano]

更正一下第 6 題的答案

[marsden]

第10題用換的數據答案是否為0<a<2？

[marsden]

想請問填充2、4題

[thepiano]

第 2 題
一個三位數平方的末三位等於該三位數
則個位可能是 0，1，5，6

(1) ab0
(100a + 10b)^2 = 10000a^2 + 2000ab + 100b^2
不合

(2) ab1
(100a + 10b + 1)^2 = 10000a^2 + 2000ab + 100(b^2 + 2a) + 10(2b) + 1
由 b = 0 ～ 9 一一檢查，發現不合

(3) ab5
(100a + 10b + 5)^2 = 10000a^2 + 1000(a + 2ab) + 100(b^2 + b) + 10 * 2 + 5
b = 2，a = 6

(3) ab6
(100a + 10b + 6)^2 = 10000a^2 + 1000(a + 2ab) + 100(2a + b^2 + b) + 10 * (2b + 3) + 6
b = 7，a = 3


第 4 題
由於要求 cos∠DBC，所以用 AB = 3，BC = 5，CA = 7 來算，答案一樣

易知 ∠ABC = 120度，△ABC 面積 = (15/4)√3
作 BF 垂直 CA 於 F，BF = (15/4)√3 * 2 / 7 = (15/14)√3
DE = 15/7，DF = 15/14
CF = √{5^2 - [(15/14)√3]^2} = 65/14
CD = 40/7

BD = 15/7，BC = 5，CD = 40/7
再簡化數據 BD = 3/7，BC = 1，CD = 8/7
用餘弦定理求出 cos∠DBC = -1/7


第 10 題
如您所言

[marsden]

謝謝鋼琴兄！

[marsden]

第9題算出前四次投進的機率為1/2,7/10,37/50,187/250接著怎麼做？
第6題P1=0,P2=6/36,P3=15/216與你給的遞迴式不一樣？(順便問這題的解法)
不好意思這份試卷這麼多問題！

[thepiano]

第 6 題
Y_n 若非 7 之倍數，則
Y_n ≡ 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6 (mod 7)
接下來不管投出幾點，都能跟上面配成 7 的倍數
故 P_n = (1 - P_n) * (1/6)
......


第 9 題
把前 4 次投進的機率加起來


不用不好意思，大家一起討論

[marsden]

第6題我的P_3=5/36是我算錯了！
第9題的期望值為何是四次相加？

[thepiano]

不是這樣嗎？　1 * (1/2) + 1 * (7/10) + 1 * (37/50) + 1 * (187/250)