想問99台北縣國中 數學第36題

[moonlack]

若ABCD為一圓內接四邊形，且AB=1, BC=2, CD=3, DA=2*sqrt(3)，則四邊形ABCD的面積為何？


答案為 (B) 3+sqrt(3), 懇請賜教，感恩！

[Superconan]

剛好 AB^2+DA^2 = 1+12 = 13 = 4+9 = BC^2+CD^2
所以四邊形可以拆成兩個直角三角形相加，面積就可以算了

[thepiano]

BD^2 = 1^2 + (2√3)^2 - 2 * 1 * 2√3 * cosA
BD^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cosC

13 - 4√3cosA = 13 - 12cosC = 13 + 12cosA
cosA = 0
cosC = 0
∠A = ∠C = 90 度

[moonlack]

謝謝兩位老師解惑！感恩~~~