101 中和高中

[marsden]

為何不用分第一次投進、第一次不進第二次進、……共16種討論？

[thepiano]

您在算機率時，已經考慮過這 1 + 2 + 4 + 8 = 15 種情形

上面的 1 代表第一次進，2 代表"第一次進第二次也進"及"第一次不進第二次進"，依此類推 ...

所以接著算期望值時，就用 1 * (1/2) + 1 * (7/10) + 1 * (37/50) + 1 * (187/250) 就可以了

不用想得太複雜

[hugo]

想請問一下第8題。有需考慮先取甲袋還是先取乙袋嗎?
我分成了四種情形:先甲紅乙白+先乙白甲紅+先甲白乙紅+先乙紅甲白，
請問想法那錯了，謝謝。

[thepiano]

第 8 題
先算出 兩次所取之球為異色的機率 = 341/720
再用條件機率算出所求 = (62/720) / (341/720) = 2/11

[hugo]

謝謝，我剛剛算了一遍，和老師你所說的是相同的

算異色球時:分成
(1)先取甲袋白球再取乙袋紅球:(1/2)(2/5)(2/9)=2/45
(2)先取乙袋紅球再取甲袋白球:(1/2)(2/8)(2/6)=1/24
(3)先取甲袋紅球再取乙袋白球:(1/2)(3/5)(6/9)=1/5
(4)先取乙袋白球再取甲袋紅球:(1/2)(6/8)(3/6)=3/16

[bluewing]

各位老師您好，可以指點填充第10題、第13題到底應該要怎麼做呢??
謝謝您。

[thepiano]

第 10 題
題目應是 2x^3 - 3(a + 1)x^2 + 6ax - 2a = 0

f(x) = 2x^3 - 3(a + 1)x^2 + 6ax - 2a
f'(x) = 6x^2 - 6(a + 1)x + 6a = 0
x = 1 or a

由於 f(x) = 0 僅有一實根
故 f(1) * f(a) ＞ 0
0 ＜ a ＜ 2


第 13 題
參考今年彰化高中計算第三題，不過這題不用乘以 2 就是了
download/file.php?id=1254

[Superconan]

請教 # 1，3，5

第 5 題
我算出EFGH的邊長為8，接著不知道該怎麼算ABCD的邊長

[thepiano]

第 1 題
http://euler.tn.edu.tw/mathclassroom-t-21.htm


第 3 題
●○○●○○●
黑色表示甲乙丙三人所坐，白色表示空位
剩 7 個空位插入 3 個●所產生的 4 個間隔
所求 = H(4，7) * 3!


第 5 題
易知 △AFE、△DEH、△CHG、△BGF 全等
定坐標 B(0，0)，G(x，0)，C(x + y，0)，H(x + y，x)，A(0，x + y)
向量 AG ․ 向量 AH = (x + y)^2
...

[Superconan]

謝謝鋼琴老師～
另外想再請教填充 9，不太懂是怎麼快速算出來？

我是分投進 1、2、3、4 次來討論
例如：投進一次的可能有 ○xxx　x○xx　xx○x　xxx○
並根據題意算機率，但花了很多時間才算出來＠＠