101 新北市國中

[catus]

想詢問20,25,27,38題 謝謝!!

感謝老師回答

[沙士老師]

想詢問20,25,27,38題 謝謝!!

第20題
因為1要在2的左邊，2要在3的左邊
所以123的排列順序是固定的
故所求＝7!/3!←3!是123排列的方法數

第25題
因為拋物線在直線上方所以x^2>ax＋b對任意x都必需成立
即x^2－ax－b要恆大於0，所以判別式(－a)^2－4(－b)<0→a^2＋4b<0


第27題
△ABC面積＝△PAB＋△PBC＋△PCA＝(3x＋4y＋2z)/2＝k(定值)←因為給定三邊面積是固定的
由柯西不等式知 (x^2＋y^2＋z^2)(3^2+4^2+2^2)≧(3x＋4y＋2z)^2＝(2k)^2
當等號成立時x：y：z＝3：4：2

第38題
因為(D)a<0時，易知圖形應該是長↘↗↘，故應該是一負根和兩正根
註：
(A)由圖知道除了2/3這個根之外還有其他根，故b^2-4ac>0
(B)由圖知f(－1)＝－5(a－b＋c)<0，故a－b＋c>0
(C)乘開f(x)＝3ax^3＋(3b－2a)x^2＋(3c－2b)x－2c
∴f′(x)＝9ax^2＋2(3b－2a)x＋(3c－2b)，由圖可知x在0的切線斜率為正，故f′(0)＝3c－2b>0

[lingling02]

謝鋼琴大...自問自答36..呵今日發現...可以不用用L'H..
因為x-->0又x^2-x+2恆正..3x-2恆負
故lim[ (x^2-x+2)+(3x-2)]/(x^5+x)=lim[x(x+2)]/[x(x^4+1)]=lim(x+2)/(x^4+1)=2

[ellipse]

心裡還想說今年國中的考題怎麼都大暴走，考一堆高中教甄的題目哩！

看來今年中區聯盟及南區聯盟題目也會很精采~
要考國中的老師趕快來問題目
平常這裡都冷冷清清的
所以平常就要多問題目
不要等到考完再問就來不及了
鋼琴老師是這裡的台柱
小弟偶爾會插花出現
還有幾位高手也會回答
八神庵,dream大大,....
所以請讓他們有事情做吧~~

[ksjeng]

第18題 求下列矩陣的三個特徵根之和=?
: 1 2 3:
: 0 1 5:
:-1 2 3:

:1-λ 2 3 :
: 0 1-λ 5 : =0
: -1 2 3-λ :

展開時　發現計算好冗長
我該如何突破計算的困境呢
法1:降階,根據 + - +,計算還是花時間
法2:直接乘開,至少算3分鐘以上,λ^3-5λ^2+14 = 0
但若是題目改問特徵值分別是多少,使用綜合除法搭配一次因式檢驗又卡住
　　我改怎麼辦?
法3:主對角線,1+1+3=5,我發現很多題的三個特徵根之和都能9成9算對耶,但我不知道原因
　　懇請老師撥冗指導

　　謝　　謝

[thepiano]

特徵方程式應該一分鐘可以乘出來

然後有一種東西叫做"韋達定理"(也就是我們常用的"根與係數")

[ksjeng]

好的
我練練看 用一分鐘乘開來
再搭配韋達定理

[whitecat]

想請教第9和31題 謝謝

[womi]

想請教第9和31題 謝謝

第九題 令原式=s，則10s+s=首頁為1，公比為-1/10的無窮等比。
第31題 A和B獨立，A和B'也獨立，所以P(A|B')=P(A)=0.2，
P(A∩B)=P(A)P(B)=0.1,P(B)=0.5，∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6

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可以請問一下第12題的解法嗎? 謝謝 (x=4，y=1直接代入可解，可是不明瞭為什麼)

[dream10]

第18題 求下列矩陣的三個特徵根之和=?
: 1 2 3:
: 0 1 5:
:-1 2 3:

:1-λ 2 3 :
: 0 1-λ 5 : =0
: -1 2 3-λ :

展開時　發現計算好冗長
我該如何突破計算的困境呢
法1:降階,根據 + - +,計算還是花時間
法2:直接乘開,至少算3分鐘以上,λ^3-5λ^2+14 = 0
但若是題目改問特徵值分別是多少,使用綜合除法搭配一次因式檢驗又卡住
　　我改怎麼辦?
法3:主對角線,1+1+3=5,我發現很多題的三個特徵根之和都能9成9算對耶,但我不知道原因
　　懇請老師撥冗指導

　　謝　　謝

您的法3就是用根與係數正出來的公式呀~~所以之後就當公式記~~還有考過三根乘積~~
其實都是用根與係數算~~