101 北市國中

[a_river0622]

想再請問一下：第 70 題該如何計算？可否畫出圖形出來讓我知道呢？
因為我對圖形概念非常不佳 謝謝

[thepiano]

第 70 題
正四面體 A-BCD
定坐標 B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1/2，√3/2，0)
面 BCD 之中心即 △BCD 之重心 P(1/2，√3/6，0)

正四面體高 √6/3
A(1/2，√3/6，√6/3)
面 ABC 之中心即 △ABC 之重心 Q(1/2，√3/18，√6/9)

PQ = 1/3

小正四面體的邊長是 A-BCD 的 1/3，體積是 A-BCD 的 (1/3)^3 = 1/27


圖形可參考
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3% ... 2%E9%AB%94

[hypoge]

各位老師
我想請教59 63 67題
感恩囉

[thepiano]

第 63 題
BD/AB = DE/AC
BD = 48/7，AD = 8/7

同理 AF = 7/4
DP = AF = 7/4

DH/BD = DP/DE
DH = 2
AH = 2 + 8/7 = 22/7

AH/AB = HI/BC
HI = 99/28


第 67 題
用餘弦定理求出 cos∠C = 5/16
作 DP 垂直 BC 於 P，作 AR 垂直 BC 於 R
則 CR = 5/2，AR^2 = 231/4，CP = 9/2，PR = 2
令 QR = x，PQ = 2 - x

△ABD 和 △AQC 相似
AB/AD = AQ/AC
AD * AQ = 80
(AQ + DQ) * AQ = AQ^2 + DQ * AQ = AQ^2 + BQ * CQ = x^2 + 231/4 + (13/2 - x)(5/2 + x) = 80
x = 3/2

AQ^2 = 9/4 + 231/4 = 60
AQ = 2√15

[whitecat]

69. 篤定是125的倍數 再來就是那一串被8除餘幾的問題。
1*3*5*7被8除餘1 接下來四個也是如此
所以剩一個49被8除也餘1
那就是625了 剛剛看到鋼琴老師貼的 才想到應該是這個答案

老師不好意思 想請問為什麼是被8除餘幾的問題?而且跟125有什麼關係?為何要先確定是125的倍數?

[whitecat]

59題
先注意到他是左右型的拋物線
所以我假設 x=ay^2+by+c
再將三點(-1,2)(-3,1)(-2,-1)帶入求abc
最後直接用公式解頂點

[thepiano]

為什麼是被8除餘幾的問題?而且跟125有什麼關係?為何要先確定是125的倍數?

因為它是問末三位，也就是除以 1000 的餘數
而 1000 = 125 * 8

因為 N 是 125 之倍數
所以只要知道 (N/125) 除以 8 之餘數 n
設 (N/125) = 8m + n
N = 1000m + 125n
就知道 N 除以 1000 的餘數是 125n

[hypoge]

[quote="thepiano"]第 63 題
BD/AB = DE/AC
BD = 48/7，AD = 8/7

同理 AF = 7/4
DP = AF = 7/4

DH/BD = DP/DE
DH = 2
AH = 2 + 8/7 = 22/7

AH/AB = HI/AC
HI = 99/28

應該是AH/AB = HI/BC

謝謝鋼琴老師
恕刪

[mingkai]

想請問各位老師 Q60如何解?

[womi]

想請問各位老師 Q60如何解?

取BF中點Q，則過A、D、P平面也過通過Q點，
而把柱體分成1：3 所以大小相差=1/2柱體體積=180