101 新北市國中

[LKK]

第 8 題
3^5 * 3^3 *3=3^9

第18題

因為求和剛好是對角線 1+1+3=5

[moremore64]

想請問各位老師幾個問題：

#3 我也是用代的，但是不知道這題的中位數怎樣算出是 -log2 的
#38 (D)選項我不會看正負號 有好心老師願意位我解說嗎？ (不好意思程度不好= =)
#14
#30
這幾題不會算~ 謝謝各位老師指教

[thepiano]

第 14 題
參考
viewtopic.php?f=53&t=2777


第 30 題
箱子 A，B，C
先設 C 箱沒球

4 個球任意丟入 A 和 B
有 2^4 = 16 種丟法
其中 1 種是 A 沒球，另 1 種是 B 沒球

所求 = [(16 - 2) * 3] / 3^4 = 14/27

[Superconan]

第 3 題
可以想像數線上有 -log8 , -log2 , log4 這三個點
此題想問的就是「數線上哪一點與這三點的距離和最小」
可以在紙上畫畫看，可知 x = -log2 會有最小值
且最小值即為 -log8 與 log4 之間的距離

[thepiano]

第 38 題 (D)選項
提供另一種想法
由圖可知 -2c ＜ 0，c ＞ 0
f(x) = 0 有一根為 2/3
設另兩根為 m，n，其中 m ＜ 0
mn = c/a ＜ 0
n ＞ 0
f(x) 恰有二正根一負根

[Superconan]

第 14 題
觀察選項可知分子皆為100!可以朝這方向去想
於是可把原本的分數上下同乘以「2*4*6...*100」，分子就變成我們想要的100!
接著化減分母，分母已變成(2*4*6...*100)^2
可以每個數都提2出來，變成 [ (1*2*3...*50) 2^50 ]^2 = 2^100 * (50!)^2，即為所求

[dream10]

第 12 題
跟朋友討論，他提供的妙解
令 z = x + y
原式改寫成 √[(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2] + √[(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 9)^2]
即平面 z = x + y 上一點 P(x，y，z) 到 A(3，1，3) 和 B(3，1，9) 距離和之最小值
易知 P 在 AB 上時，PA + PB 有最小值 AB = 6


第 23 題
令三邊長為 a，a，b
面積 = a * √3 * (1/2) = b * 1 * (1/2)
b = √3a

[(√3/2)a]^2 + 1^2 = a^2
a = 2

所求 = √3

鋼琴兄，您23題這樣算比較快唷~~~讚!!

[ellipse]

第18題 求下列矩陣的三個特徵根之和=?
: 1 2 3:
: 0 1 5:
:-1 2 3:

:1-λ 2 3 :
: 0 1-λ 5 : =0
: -1 2 3-λ :

展開時　發現計算好冗長
我該如何突破計算的困境呢
法1:降階,根據 + - +,計算還是花時間
法2:直接乘開,至少算3分鐘以上,λ^3-5λ^2+14 = 0
但若是題目改問特徵值分別是多少,使用綜合除法搭配一次因式檢驗又卡住
　　我改怎麼辦?
法3:主對角線,1+1+3=5,我發現很多題的三個特徵根之和都能9成9算對耶,但我不知道原因
　　懇請老師撥冗指導

　　謝　　謝

您的法3就是用根與係數正出來的公式呀~~所以之後就當公式記~~還有考過三根乘積~~
其實都是用根與係數算~~

這個在大學線性代數裡有敎ㄚ
假設矩陣A有n個特徵值:λ1,λ2,..........λn
則λ1*λ2*............*λn=det(A)
λ1+λ2+..........+λn=trace(A) (trace(A)=A的對角線上所有數字相加的和)

[moremore64]

想請教第39題 謝謝~~

[thepiano]

(f(x) 從 1 積到 4) / (4 - 1)