101 桃園縣高中聯招

[thepiano]

題目請到 Mtah.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1416-1-1.html


計算第 1 題
(m + 44)^2 ＜ m^2 + 101m + 2012 ＜ (m + 51)^2

一一檢查
m^2 + 101m + 2012 = (m + 50)^2
m^2 + 101m + 2012 = (m + 49)^2
m^2 + 101m + 2012 = (m + 48)^2
m^2 + 101m + 2012 = (m + 47)^2
m^2 + 101m + 2012 = (m + 46)^2
m^2 + 101m + 2012 = (m + 45)^2
可得 m = 488，√(m^2 + 101m + 2012) = 488 + 50 = 538

不過還沒完，m 有可能是負整數
m^2 + 101m + 2012 = 538^2
m^2 + 101m - 287432 = 0
(m - 488)(m + 589) = 0
m = 488 or -589


計算第 4 題
每次點擊後，收集到魯夫或喬巴的機率是 1/3
第一次收集到魯夫或喬巴的期望次數是 3 次

接下來，每次點擊後，再收集到另一個角色的機率是 1/6
故收集到另一個角色的期望次數是 6 次

所求為 9 次

[FreeMan]

感謝P大~受教了!!

[marsden]

請問寸絲在mathpro解
非選 4. 可以把它拆解成兩個幾何分布，X: 收集到魯夫或喬巴的點擊次數；Y: 收到到其中一個後，再收集到另一個所需的點擊次數。

從幾何分布容易計算得 (2/6)^(−1)+(1/6)^(−1)=9

是什麼意思？

[thepiano]

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[idontnow90]

可以請教一下多選5(E)...
是用正弦定理對吧?但是為什麼我算出來的答案不對?
我不管是用a/sinA=2R. or b/sinB=2R. or c/sinC=2R.
都算不出選項上的答案.且奇怪的事這三個式子算出來的R都不同...
是我哪裡觀念錯了?還請知道的老師教一下..謝謝~

[thepiano]

應該是您算錯，要不要把算法寫一下？

另外用 三角形面積 = (abc)/(4R) 較快

[idontnow90]

P大.您的算法我算出來是正確的
我的算法如下...(不知到哪裡錯了.還請指正.謝謝)
(3/sinA)^2=(2R)^2
==> 9/4R^2=1-(cosA)^2=5/16
==> R=6*(根號5)/5

[thepiano]

11/16 是 cosA，不是 (cosA)^2

[idontnow90]

謝謝P大~~~

[MathPower]

請問多選第5題的(C)選項
想不太到怎麼處理
感謝