100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

[shufa0801]

第67題

△AFE = x，△BFC = y

(1)因為△AFE、△BFC是相似形
所以x / y = AF^2 / CF^2

(2)因為△AFE、△EFC等高
所以邊長比等於面積比：AF / CF = x / 6
兩邊平方後得到：AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2

綜合後x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2

[Superconan]

原來如此，謝謝你！！！

[woodenmegan]

小弟不懂選擇第41題要怎麼做？
不知哪位高手能不吝賜教？

[woodenmegan]

第 48 題
2^n 跑的比 2011^n 快很多
所以極限是 0


此題應可用羅必達法則
上下微分2012次後
分子為2011！
分母為(2^n)*(ln2)^2012
推得取極限值為0（因為分母還有2^n)

[woodenmegan]

第 63 題
除了那 24 個正方形之外
還有以下的三種直角三角形
((4/5)√5，(8/5)√5，4)：2 個
(1，2，√5)：4 個
((2/5)√5，(4/5)√5，2)：2 個


提供另解
將上方A的三角形平移到D的三角形結合成一直角三角形（兩股為2和4）
將下方C的三角形平移到B的三角形結合成一直角三角形（兩股為2和4）
中間四個三角形可組合成兩個長方形（長2寬1）
推得三角形總面積為((2*4)/2)*2+(2*1)*2=8+4=12
推得長方形ABCD面積＝24+12＝36

[thepiano]

小弟不懂選擇第41題要怎麼做？
不知哪位高手能不吝賜教？

第 41 題
圓冪定理

[woodenmegan]

原來是圓冪定理，感謝!

[eric6204]

請問一下，第59題為什麼4塊三角形面積相等????

[thepiano]

△EIF = (1/2) * EI * FI * sin∠EIF
△GIH = (1/2) * GI * HI * sin∠GIH
EI = HI，FI = GI，∠EIF 和 ∠GIH 互補
△EIF = △GIH
其餘同理

[eric6204]

OK~感謝老師~@@