101 陽明高中

[thepiano]

第 2 題
只看 0 ≦ x ≦ 10 的部分
f(x) 改寫成 |x - 1| - |x - 2| + |x - 3| - |x - 4| ...... - |x - 10| + |x - 11|
f(0) = f(2) = f(4) = f(6) = f(8) = f(10) = 6
f(1) = f(3) = f(5) = f(7) = f(9) = f(11) = 5
f(x) 之圖形應是鋸齒狀
所求 = [(f(0) + f(1)) * 1 * (1/2)] * 10 = 55


第 3 題
請參考附件


第 6 題
4 人錯排數 D_4 = 9
5 人錯排數 D_5 = 44

第二支舞甲沒有抽中舞伴的情形數 = D_4

假設甲第 1 支舞和空氣(不存在)女共舞
則第二支舞之舞伴的安排情形數原本是 D_5
但甲第 2 支舞又和空氣(不存在)女共舞的情形數是 D_4，這是符合題意的

故所求 = 9/(44 + 9) = 9/53

[thepiano]

第 5 題
有人已導出公式 (n - 1)n(n + 1)(n + 2)/8
http://www.mathland.idv.tw/talk-over/me ... &bname=ASP

[k221443230]

請教一下第四題要怎麼算呢???請附詳解好嗎

[thepiano]

第 4 題
這題的類似題，這個學校 96 年考過
不過今年這題又進化了，在考試時，應該沒人想做這題吧？


若是完整的 5 * 5，從 A 到 B 走捷徑恰轉 5 次彎的走法有 72 種

設 n(C) 代表從 A 到 B 走捷徑，經過 C，且恰轉 5 次彎的走法數
n(C) = 6
由於對稱，n(E) = 6
n(D) = 3 * 3 = 9

設 n(C∩D) 代表從 A 到 B 走捷徑，經過 C 和 D，且恰轉 5 次彎的走法數
n(C∩D) = 3
由於對稱，n(D∩E) = 3
n(C∩E) = 1

設 n(C∩D∩E) 代表從 A 到 B 走捷徑，經過 C 和 D 和 E，且恰轉 5 次彎的走法數
n(C∩D∩E) = 1

n(C∪D∪E) = 6 + 6 + 9 - 3 - 3 - 1 + 1 = 15

所求 = 72 - 15 * 2 = 42

[k221443230]

還真不容易算出來耶~~~~~~~~~~€

[sport]

想請教填充題第9題
謝謝

[thepiano]

第 9 題
圓心 O
設直線 OP 交圓 O 於 C 和 D 二點
OP = √5

易知 PA * PB = PC * PD = (√37 - √5)(√37 + √5) = 32
PA = 8，PB = 4，AB = 12

作 OE 垂直 AB 於 E
PE = 12/2 - 4 = 2，OE = 1

令直線 AB 之方程式為 y - 2 = m(x - 1)
利用 O 到直線 AB 之距離 = 1
可求出 m = 3/4
另外，別忘了 x = 1 這個容易從圖中看出的解

[8y383249]

請問選擇3的BCDE如何比大小 謝謝

[thepiano]

(C)
中位數是 x_10
而"離均差之絕對值總和"最小為中位數，故越靠近中位數的，其離均差之絕對值總和最小

(E)
"離均差之平方和"最小為算術平均數

[8y383249]

想請問選擇1的(B)和(C)選項 , 如何作答 謝謝