101 中正高中(二)

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1446-1-1.html


計算第 1 題
x 用 x - 1 代入消去 x^2 項
4(x - 1)^3 + 12(x - 1)^2 + k(x - 1) + 4 = 4x^3 + (k - 12)x - (k - 12) = 0
有三相異實根
4[(k - 12)/4]^3 + 27[-(k - 12)/4]^2 ＜ 0
k ＜ -15


計算第 2 題
4 - 2√3cosA = 2 - 2cosN
cosN = √3cosA - 1
(sinN)^2 = -3(cosA)^2 + 2√3cosA

S^2 + T^2 = [(√3/2)sinA]^2 + [(1/2)sinN]^2 = -(3/2)(cosA)^2 + (√3/2)cosA + 3/4
易知 cosA = √3/6 時，S^2 + T^2 有最大值 7/8

[childgrow2]

想請教老師們填充4、5計算6
謝謝

[thepiano]

填充第 6 題
官方解答有誤
正確答案是 (√6/2，√6/2) 和 (-√6/2，-√6/2)

[thepiano]

填充第 4 題
請參考附件

[thepiano]

計算第 6 題
請參考附件

[childgrow2]

謝謝鋼琴老師

[marsden]

想請問題充10

[thepiano]

填充第 10 題
跟 101 中一中校慶搶答的第 5 題類似
http://math.pro/db/thread-1346-1-2.html

設此正八面體最上方的頂點為 A，中間四頂點為 B、C、D、E，最下面的頂點為 F

設螞蟻從 A 爬到 F，所經稜邊數之期望值為 x，從 B、C、D、E 四點中任一點爬到 F，所經稜邊數之期望值為 y

x = (y + 1)/4 + (y + 1)/4 + (y + 1)/4 + (y + 1)/4 = y + 1
y = (x + 1)/4 + (y + 1)/4 + (y + 1)/4 + 1/4 = (x + 1)/4 + (y + 1)/2 + 1/4

解聯立得 x = 6

[marsden]

謝謝！

[idontnow90]

可以請教計算5..a_n的部分嗎?
我只知道a_n+1=2a_n+2^(n-1)...湊了很久都算不出來..感謝~

另外填充10.的2行算式可以說明一下嗎?有看沒有懂...感謝

最後計算第 1 題
怎麼想到x 用 x - 1 代入消去 x^2 項
4(x - 1)^3 + 12(x - 1)^2 + k(x - 1) + 4 = 4x^3 + (k - 12)x - (k - 12) = 0
有三相異實根
請教這行怎麼來的?是有什麼公式嗎?查不太到4[(k - 12)/4]^3 + 27[-(k - 12)/4]^2 ＜ 0
問了很多..還請不吝指教~感謝~~~