101南區數學

[ahieo123]

請問6,8,15,27,29,46,50，謝謝

第15題
P（10,4）/3×4＝420

[ahieo123]

我想問第33、43、45題，
謝謝各位高手

[someone]

50. 姑且不管要用甚麼比較高深的做法，就國中程度的做法而言，
應該可以把這個題目拆成 2^100000被77除的餘數必須滿足被7除的餘數和被11除的餘數綜合起來的性質。
而2^3被7除的餘數為1 => 2^99999被7除餘1 => 2^100000被7除的餘數為2
2^10被11除餘1 => 2^100000被11除的餘數為1
用一下可愛的中國餘數定理就可以找出來最小值是23


6. 觀念上，邊長為1表示有19-1=18種選法，邊長為2有19-2=17種選法。
故a1=18^2=324
a17=2^2=4
a9=10^2=100
a14=5^2=25 所以選(D) 話說我下載下來的檔案 (D)選項是一個詭異的6 應該是字型沒對應好


27. 29x+145y=29(x+5y)要為立方數 表示x+5y=29^2=841 最小值發生在 5y=840 x=1 所以x+y=169


29. a+b<c+d 第一式
b+c<d+e 第二式
c+d<e+a 第三式
d+e<a+b 第四式

由一加四可知e<c 由二加四可知c<a 由一加三可知b<e 而儘管b<e 但第四式中d+e仍然小於a+b 故d<a 故a最大


33. 若分子恰為分母的倍數 則f(x)=0 故930項理面 有10項為0 剩下的920項理面有十組 每組總和為(1+2+...+92)/93=46
故十組總和為460


43. 令x=2sint dx=2cost dt 原式可改寫成 16(cost)^4從負的pi/2 積到 pi/2
等於{4[(cost)^3 x sint]+12(cost)^2}從負的pi/2 積到 pi/2
這一項是0 後面這項=12{costsint/2+1/2(1)從負的pi/2 積到 pi/2}=6pi
還是看附件會比較好懂

4645都忘了

[ahieo123]

50. 姑且不管要用甚麼比較高深的做法，就國中程度的做法而言，
應該可以把這個題目拆成 2^100000被77除的餘數必須滿足被7除的餘數和被11除的餘數綜合起來的性質。
而2^3被7除的餘數為1 => 2^99999被7除餘1 => 2^100000被7除的餘數為2
2^10被11除餘1 => 2^100000被11除的餘數為1
用一下可愛的中國餘數定理就可以找出來最小值是23

27. 29x+145y=29(x+5y)要為立方數 表示x+5y=29^2=841 最小值發生在 5y=840 x=1 所以x+y=169

33. 若分子恰為分母的倍數 則f(x)=0 故930項理面 有10項為0 剩下的920項理面有十組 每組總和為(1+2+...+92)/93=46
故十組總和為460


43. 令x=2sint dx=2cost dt 原式可改寫成 16(cost)^4從負的pi/2 積到 pi/2
等於{4[(cost)^3 x sint]+12(cost)^2}從負的pi/2 積到 pi/2
這一項是0 後面這項=12{costsint/2+1/2(1)從負的pi/2 積到 pi/2}=6pi
還是看附件會比較好懂

4645都忘了

謝謝！someone...^^
原來第27題這麼簡單....沒注意到可以把29提出來
其他題目也OK了.....

我發現這份考卷出的不錯，
只可惜考試時，
沒有好好掌握.....
期待下一場的考試，
好好作答啊！！

[thepiano]

第 22 題
考慮 a，b，c 中有幾個 2
(1) 3 個 2
a + b + c + abc 為偶數，不合

(2) 2 個 2
a + b + c + abc 為奇數，合

(3) 1 個 2
a + b + c + abc 為偶數，不合

(4) 0 個 2
a + b + c + abc 為偶數，不合

a + b + c + abc = 4 + 5c = 99
c = 19

a + b + c = 23


第 24 題
正整數可表為 10k，10k + 1，10k + 2，...，10k + 9

(10k)^2 = k^2 * 100
(10k + 1)^2 = k^2 * 100 + 2k * 10 + 1 (十位數字是偶數)
(10k + 2)^2 = k^2 * 100 + 4k * 10 + 4 (十位數字是偶數)
(10k + 3)^2 = k^2 * 100 + 6k * 10 + 9 (十位數字是偶數)
(10k + 4)^2 = k^2 * 100 + (8k + 1) * 10 + 6 (十位數字是奇數)
(10k + 5)^2 = k^2 * 100 + (10k + 2) * 10 + 5 (十位數字是偶數)
(10k + 6)^2 = k^2 * 100 + (12k + 3) * 10 + 6 (十位數字是奇數)
(10k + 7)^2 = k^2 * 100 + (14k + 4) * 10 + 9 (十位數字是偶數)
(10k + 8)^2 = k^2 * 100 + (16k + 6) * 10 + 4 (十位數字是偶數)
(10k + 9)^2 = k^2 * 100 + (18k + 8) * 10 + 1 (十位數字是偶數)

所求 = 4，14，24，...，94 和 6，16，26，...，96 共 20 個

[moremore64]

#36
哇~小弟回憶一下這種做法
是好久前在大學學過的東西
若是只有一個變數x
就去算"左極限"及"右極限"
若兩個相同,就說在那個點,極限值存在
但是現在有兩個變數x,y
變成在平面上,要看(x,y)趨近(0,0)時
極限值存不存在
可以用y=mx(直線法)來逼近
當然也可以用y=mx^2(拋物線法)來逼近
還有很多種方法~~~(只要您能寫出方程式)
但只要找到一種逼近法讓那個點極限值不存在即可
所以通常就會找比較簡單的y=mx(直線法)方式來處理[/quote]

我附件有一題，想請教各位老師，何時要令y=mx，或y=mx^2 有判斷方法嗎？或是只好都試看看~?
麻煩老師開一下檔案^^ 因為還不會直接把題目打上去的功能><

[ellipse]

我附件有一題，想請教各位老師，何時要令y=mx，或y=mx^2 有判斷方法嗎？或是只好都試看看~?
麻煩老師開一下檔案^^ 因為還不會直接把題目打上去的功能><

微積分的課本有告訴我們
若只用一種方法(路徑)測試,可以算出答案
並不代表極限值存在
因為只有檢測一種路徑而已
還要再用別種路徑來檢查
除了用y=mx ,y=mx^2
其它常用的可令x=r*cosa ,y=r*sina
代入檢測~

[moremore64]

我附件有一題，想請教各位老師，何時要令y=mx，或y=mx^2 有判斷方法嗎？或是只好都試看看~?
麻煩老師開一下檔案^^ 因為還不會直接把題目打上去的功能><

微積分的課本有告訴我們
若只用一種方法(路徑)測試,可以算出答案
並不代表極限值存在
因為只有檢測一種路徑而已
還要再用別種路徑來檢查
除了用y=mx ,y=mx^2
其它常用的可令x=r*cosa ,y=r*sina
代入檢測~

ok!懂^^
謝謝您^^

[ellipse]

橢圓大~~說明的好棒~~
我剛剛還打類似左極限與右極限的方式去解那一題

當年上微積分課時很認真
老師也敎得很好,所以很少翹課
印象中微積分上學期成績
是系上最高的
所以基本的觀念
小弟現在還很清楚
複雜的就要去翻課本了

[thepiano]

小弟師專四年級時也上過微積分，課本(紅皮精裝，陳昭地教授 主編)到現在還留著，用來懺悔

雖然老師很認真教，不過小弟卻沒有認真學，現在才知道什麼叫"書到用時方恨少"啊