100 中區聯盟

[thepiano]

第 16 & 22 題
對沒學過積分和微分的國小老師考這兩題實在過份！


第 17 題
那是什麼東東？


第 30 題
出題老師要不要自己用手算分解看看？
莫名其妙 ！


第 34 題
題目應是 ...... A 的 "元素" 個數 ......
少了 "元素" 二字
抄考古題也要自己讀一遍嘛！
此題應送分


第 46 題
出題老師的中文實在不怎麼好，唉！


整份題目對今年考中區國小教甄的老師應是一大打擊
小弟自己也做了近 40 分鐘，其中大概有一半以上的時間花在看題目的敘述

[thepiano]

第 45 題
題目也少了 "元素" 兩字


第 46 題
改一下敘述，比較好懂

甲：有理數分母的因數"若"包括 2 或 5，則此有理數"可化為"有限小數
錯誤，反例：1/6，1/15，1/30，......

乙：有理數的分母，其因數只包括 2 或 5，則此有理數"可化為"有限小數
正確

丙：有理數的分子"若"為 2 或 5 的倍數，則此有理數"可化為"有限小數
錯誤，反例：4/3，5/3，10/3，......

丁：有理數的分子，其因數只包括 2 或 5，則此有理數"可化為"有限小數
錯誤，反例：2/3，5/3


第 48 題
甲，乙正確
丁錯誤，題目敘述也有問題，應該是任何"二"個可以比大小的數一定是有理數，反例 √3 ＞ √2

丙敘述是錯的，有理數的定義：b/a，a 不為 0，a 和 b 是整數
反例 0.27 = 2.7 / 10 這樣表示不符合有理數的定義

這題答案應是 (2)

[angelstar]

想請問Q22. 27. 32. 36. 37. 非常感謝解題者^^

(2) 22. 若x10 + mx + n可被(x −1)2整除，則m− n之值為何？
①−20 ②−19 ③−1 ④1。

(4) 27. 某鎮同鄉會組成老人槌球隊，共有9 人，每人的胸前號碼依次為02、04、06、08、11、13、15、17、19，某次參加縣級比賽榮獲冠軍，接受表揚時九個人一字排開，赫然發現九位胸前號碼正好成一個十八位數，且已知隊長之年齡正好是此十八位數除以99 之餘數，且隊長之年齡也正好是其胸前號碼的倍數，問隊長胸前號碼是幾號？
①11 ②15 ③17 ④19。

(2) 32. 兩向量長度｜a｜＝｜b｜＝2 ，且兩向量的內積a‧b＝–2，滿足 (a＋b) 與 (a＋tb) 互相垂直，計算t 值為何？
①-3 ②-1 ③1 ④3。

(2) 36. 已知敘述p 為真，敘述q 為假，敘述r 為真，甲：( p→q )∧ (q→r)。乙：p→(q∨r)。丙：q→∼r。丁：p→q。關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，恆真的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

(2) 37. 甲：由正三邊形組成的正多面體共有2 個。乙：形成多面體的一個頂點至少要有3 個正多邊形拼在一起。丙：正十二面體共有30 個頂點數。丁：正二十面體共有30 個稜線數。關於空間幾何形體甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

[thepiano]

第 22 題
令 x^10 + mx + n = (x - 1)^2 * Q(x)
x = 1 代入得 m + n = -1

兩邊微分 10x^9 + m = (x - 1)^2 * Q'(x) + Q(x) * 2(x - 1)
x = 1 代入得 m = -10

n = 9
m - n = -19


第 27 題
假設排成的 18 位數是 110204060813151719

110204060813151719
= 11 * 10^16 + 2 * 10^14 + 4 * 10^12 + 6 * 10^10 + 8 * 10^8 + 13 * 10^6 + 15 * 10^4 + 17 * 10^2 + 19
= 11 * (99 + 1)^8 + 2 * (99 + 1)^7 + 4 * (99 + 1)^6 + 6 * (99 + 1)^5 + 8 * (99 + 1)^4 + 13 * (99 + 1)^3 + 15 * (99 + 1)^2 + 17 * (99 + 1) + 19

它除以 99 之餘數 = 11 + 2 + 4 + 6 + 8 + 13 + 15 + 17 + 19 = 95 = 5 * 19

故隊長 95 歲，球衣號碼 19 號


第 32 題
請參考附件


第 36 題
恆真的是乙和丙
可參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F% ... C%E8%A1%A8


第 37 題
乙和丁正確
可參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3% ... 2%E9%AB%94

[yagin]

請教第26題，感激不盡~~
對不起，題目大不太出來。

26. 若a = Σi5(i的5次方)(i=1~100)，則a 除以4 的餘數為何？
①0 ②1 ③ 2 ④3。
答案：②

[thepiano]

上面有題目，只寫題號即可

第 26 題
正偶數的 5 次方 = (2k)^5 = 32k^5 除以 4 的餘數一定是 0

剩下 1^5 + 3^5 + 5^5 + 7^5 + ...... + 97^5 + 99^5

1 ≡ 1 (mod 4)
1^5 ≡ 1 (mod 4)

3 ≡ -1 (mod 4)
3^5 ≡ (-1)^5 ≡ -1 (mod 4)

5 ≡ 1 (mod 4)
5^5 ≡ 1^5 ≡ 1 (mod 4)

7 ≡ -1 (mod 4)
7^5 ≡ (-1)^5 ≡ -1 (mod 4)

所求 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + ...... + 1 + (-1) = 0 (mod 4)

答案是第 (1) 個選項

這種題目出在國小教甄，真是過份 ......
會的人不用 5 秒可寫答案，不會的只能猜

[yagin]

謝謝鋼琴老師解答的如此詳盡。
讓我豁然開朗，謝謝。

[j2e037]

想請問老師您上面的解法，是如何判斷一開始的假設十八位數之號碼順序?
麻煩老師解惑!謝謝!

[thepiano]

想請問老師您上面的解法，是如何判斷一開始的假設十八位數之號碼順序?
麻煩老師解惑!謝謝!

那是隨便排的啦，只要首位不為 0 即可，也可排成 130204060811151719

[lovewin]

想請教Q43
哪幾個是正確的?
錯誤的選項為什麼會錯呢?

謝謝您^__^