101南區數學

[abc17945]

17.本來那個90分的應該會變成135分，但是被當成100分，表示總分少掉35分，但平均只少一分，故全班為35人。

28. 令100元x張 200元y張 500元z張 按題義 x+y+z=24,x+2y+5z=100
可得y+4z=76,故y必為4的倍數。
當y=4,x+z=20,x+5z=92,x=2,z=18有解
y=8,x+z=16,x+5z=84,z=17,x=-1不合
故選(A)

我懂了,謝謝你

[math5566]

想請問一下23.24.32這3題

[math5566]

還是不懂第1題有何快速解法.另外還想請問第9題.謝謝

[someone]

1.關鍵字：阿波羅圓。

9.a>1,所以f(x)>0,而且為指數函數的增函數，故(A)(B)都對，(C)是指數律，也對。 (D)當x<1/x的時候，就錯了。

23.6<b=兩根和<8，故b=7 ,5<3c為兩根積<12，故c可能為2,3但當c=2的時候，兩根為1,6故不合。所以c=3，故b+c=10

24.1到63的總和為2016，所以去掉的是13

32.分項對消，(2/1*2/3)*(3/2*3/4)....(95/94*95/96)=2/1*95/96=48/95

[thepiano]

第 9 題
(D) 選項
當 x ≦ 1/x，即 x ≦ -1 or 0 ＜ x ≦ 1 時，f(x) ≦ f(1/x)


第 24 題
n(n + 1)/2 ＞ 2003

估一下 n
n = 62，n(n + 1)/2 = 1953 (不合)

n = 63，n(n + 1)/2 = 2016
2016 - 2003 = 13 ... 所求

n = 64，n(n + 1)/2 = 2080
2080 - 2003 = 77 (不合)

[nanpolend]

請教一下
18.20.46.49.感溫

[someone]

請教一下
18.20.46.49.感溫

18.就不用管4,5,6,7了，直接 1在2,3前面就好，1/3。

20.用馬可夫鏈做也可以，用樹狀圖也可以。慢慢列吧。

[thepiano]

第 20 題
只交換二次，反向來做較快

(1) 交換二次後，甲是 2 紅的機率 = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) + (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = 1/8
第一次，甲紅換乙紅
第二次，甲白換乙紅

第一次，甲白換乙白
第二次，甲白換乙紅

(2) 同理，交換二次後，甲是 2 白的機率 = 1/8

所求 = 1 - 1/8 * 2 = 3/4


第 49 題
a = a' + 1
b = b' + 1
c = c' + 1
a' + b' + c' = 9 的非負整數解有 H(3，9) = 55 組

a ＜ b ＜ c
3a ＜ a + b + c = 12
a ＜ 4

沒幾個就列一下
(1，2，9)，(1，3，8)，(1，4，7)，(1，5，6)
(2，3，7)，(2，4，6)
(3，4，5)

所求 = 7/55


若 a + b + c = 2010 ，數字很大時
就分成

(1) 三同：1 種
a = b = c = 670

(2) 二同一異：1003 * 3 = 3009
a = b = 1
a = b = 2
:
:
a = b = 669
a = b = 671
:
a = b = 1004

(3) 三異：H(3，2007) - 1 - 3009
其中 a ＜ b ＜ c，有 [H(3，2007) - 1 - 3009]/3! 種

[ginwer]

新手教師懇請大大幫忙解題 大感謝！
3(會做但想問想法) 16 39 40 45


最後附上整理之前所有解法的答案版（按照題號順序）(office 2007版)

[thepiano]

第 3 題
(1) 4 = 15 - 11 ＜ k ＜ 15 + 11 = 26

(2) 若 k 是最大邊
k^2 ＞ 11^2 + 15^2
k ≧ 19

(3) 若 15 是最大邊
15^2 ＞ 11^2 + k^2
k ≦ 10

故 k = 25，24，23，22，21，20，19，10，9，8，7，6，5


第 16 & 39 & 40 題
請參考附件