南一中 月考試題-圓問題

[armopen]

有一圓和兩坐標都相切且通過點 (2,-1)，求此圓面積. (兩解)

答： π 或 25π

這題我的疑問是應該有三個答案才對 (四個情況只有一個不合)
設圓方程式是

(x+r)^2 + (x+r)^2 = r^2 或
(x-r)^2 + (x+r)^2 = r^2 或
(x-r)^2 + (x-r)^2 = r^2 或
(x+r)^2 + (x-r)^2 = r^2.
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剛剛又算了一下，發現只是我自已計算錯了，
只有第二個和第四個情況正確，分別算出 r = 1,5 及 r = -1,-5
但無論如何面積都只有兩種.

[thepiano]

跟兩坐標軸都相切，且過 (2，-1)，則此圓必在第四象限，且圓心到 x 軸和 y 軸之距離均為半徑 r
即圓心 (r，-r)

令此圓為 (x - r)^2 + (y + r)^2 = r^2
(2 - r)^2 + (-1 + r)^2 = r^2
解 r