台灣區模擬考題

[armopen]

自點 A(-3,3) 發出的光線 L 射到 x 軸上，被 x 軸反射，其反射的光線
M 與圓 C: x^2 + y^2 - 4x - 4y + 3 = 0 相切，則 L 的方程式為？

答案： 2x + y + 3 = 0

這個題目我已經知道就是設切線： (y-2) = m(x-2) + -√[5m^2 + 5] 並利用
切線通過 A'(-3,-3) 可解出兩個 m (m = 2, 1/2). 但問題是這個題目的兩
個 m，事實上有一個是不合的，想請問版上的各位高手有沒有比較簡單、
不必畫圖就能看出是哪是一個 m 不合呢？謝謝.

[thepiano]

切線應是 y - 2 = m(x - 2) + √(5m^2 + 5)
m 應是 2 或 1/2
這題畫圖後較易看出切線之斜率應是較大的 2

[armopen]

謝謝 thepiano 老師對於斜率 m 計算錯誤的指正 (已更正)
而且我想還是老老實實畫個圖就清楚了