x為任何實數,不等式|(x^2+mx+1)/(x^2+x+1)|<=7恆成立,若m的最大值為a,最小值為b,則數對(a,b)=?
麻煩老師們了 謝謝
最大值和最小值
版主: thepiano
Re: 最大值和最小值
|(x^2 + mx + 1)/(x^2 + x + 1)| ≦ 7
-7 ≦ (x^2 + mx + 1)/(x^2 + x + 1) ≦ 7
-7(x^2 + x + 1) ≦ x^2 + mx + 1 ≦ 7(x^2 + x + 1) [x^2 + x + 1 ＞ 0]
(1) x^2 + mx + 1 ≦ 7(x^2 + x + 1)
6x^2 + (7 - m)x + 6 ≧ 0
(7 - m)^2 - 4 * 6 * 6 ≦ 0
-5 ≦ m ≦ 19
(2) -7(x^2 + x + 1) ≦ x^2 + mx + 1
8x^2 + (m + 7)x + 8 ≧ 0
(m + 7)^2 - 4 * 8 * 8 ≦ 0
-23 ≦ m ≦ 9
綜合以上 -5 ≦ m ≦ 9
-7 ≦ (x^2 + mx + 1)/(x^2 + x + 1) ≦ 7
-7(x^2 + x + 1) ≦ x^2 + mx + 1 ≦ 7(x^2 + x + 1) [x^2 + x + 1 ＞ 0]
(1) x^2 + mx + 1 ≦ 7(x^2 + x + 1)
6x^2 + (7 - m)x + 6 ≧ 0
(7 - m)^2 - 4 * 6 * 6 ≦ 0
-5 ≦ m ≦ 19
(2) -7(x^2 + x + 1) ≦ x^2 + mx + 1
8x^2 + (m + 7)x + 8 ≧ 0
(m + 7)^2 - 4 * 8 * 8 ≦ 0
-23 ≦ m ≦ 9
綜合以上 -5 ≦ m ≦ 9