建中98年數理資優班入班測驗1第20題

[aikia]

想請教各位
20.從1到200連續的200個正整數中，隨意選取100個並將它們由大到小排列為a1，a2，a3，...，a100，即a1>a2>a3>...>a100，再將剩下的100個數由小到大排列為b1，b2，b3，...，b100，即b1<b2<b3<...<b100。則下列選項何者成立？
(A)若1≦a50≦100，則101≦b50≦200
(B)若101≦a50≦200，則1≦b50≦100
(C)存在k，使得1≦ak≦100且1≦bk≦100
(D)存在一種選取方式使得∣a1-b1∣+∣a2-b2∣+a3-b3∣+...+∣a100-b100∣=10000
(E)存在一種選取方式使得∣a1-b1∣+∣a2-b2∣+a3-b3∣+...+∣a100-b100∣>10000

想請教各位如何證明∣a1-b1∣+∣a2-b2∣+a3-b3∣+...+∣a100-b100∣≦10000 呢？
謝謝。

[thepiano]

不管如何選取， ∣a_1 - b_1∣ + ∣a_2 - b_2∣ + |a_3 - b_3∣ + ... + ∣a_100 - b_100∣ = 10000

這題不難，您先試試看

小弟要去陪小犬睡覺了

[thepiano]

證明請參考附件

[aikia]

感謝你，原來不管怎麼取，都會等於10000啊！