做一個圓柱形鍋爐，容積為V,兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積價格為b元，問鍋爐的直徑與高的比為多少時，造價最低？
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版主: thepiano
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jamesbondmartin
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- 註冊時間: 2011年 4月 28日, 20:20
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做一個圓柱形鍋爐，容積為V,兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積價格為b元，問鍋爐的直徑與高的比為多少時，造價最低？
做一個圓柱形鍋爐，容積為V,兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積價格為b元，問鍋爐的直徑與高的比為多少時，造價最低？
Re: 請問一個問題
令底面半徑為 r，柱高 h，造價為 x
h = V/(πr^2)
x = a * 2πr^2 + b * 2πrh = 2πar^2 + 2bV/r
令 x' = 4πar - 2bV/r^2 = 0
2πar = bV/r^2 = (b * πr^2h)/r^2
2ar = bh 時，x 有最小值
此時，2r：h = b：a
h = V/(πr^2)
x = a * 2πr^2 + b * 2πrh = 2πar^2 + 2bV/r
令 x' = 4πar - 2bV/r^2 = 0
2πar = bV/r^2 = (b * πr^2h)/r^2
2ar = bh 時，x 有最小值
此時，2r：h = b：a
