99壢中計算第3題與第5題

[thepiano]

還有 1 個是 10^√3

做法如下：
logx ≧ [logx] = (logx)^2 - 2
-1 ≦ logx ≦ 2
分別討論 [logx] = -1，0，1，2
......

[八神庵]

填充1
這一題因為他只在乎有幾組解
令u=logx就可以畫圖來解了
方程式變形為=u^2-2
改成"y=與y=u^2-2的圖形有幾組解"
前面是階梯,後面是開口向上的拋物線
有三個交點分別是u=-1,1<u<2與u=2
再轉換x=10^u....也是三個解.....

[idontnow90]

計算第四題..這樣算出來的答案跟標準答案不同~~@@

[八神庵]

已修正
AP=(根號6)/4

[lingling02]

想請教一下....
我微 sinθ + sinθcosθ=cosθ+cos^2θ-sin^2θ=2cos^2θ+cosθ-1即使配方也看不出知θ = π/3 時 有最大值

第 5 題
圓心 O，連 OP，OQ
設半徑 r，∠AOP = ∠POQ = θ，∠BOQ = π - 2θ
APQB = △AOP + △POQ + △BOQ = (1/2)r^2 * [sinθ + sinθ + sin(π - 2θ)] = r^2 * (sinθ + sinθcosθ)
微分知 θ = π/3 時 (此時 △AOP 是正三角形)，APOQ 有最大面積 (3√3 / 4)r^2 = (3√3 / 4)a^2

[thepiano]

2cos^2θ + cosθ - 1 = 0
cosθ = -1 or 1/2 ......

[idontnow90]

剛才花了一番手腳
終於搞定第四題
做一個直角梯形ABCD,其中AB//DC,角A與角D均為直角,AB=AD=a,CD=3a
連BD(BD=根號2a)並過B作CD垂線交CD於E(BE=DE=a)
令BD中點F(BF=DF=EF=a/根號2)
以BD為摺痕把三角形ABD由平面順時針折120度起來(也就是平面ABD與BCD的夾角為60度)
此時A點對於平面BCD的投影點為P,此點恰為EF中點(可自行畫圖驗證)
再求P到DE的距離(利用cos45度=d/(a/2根號2)可求出d=a/4)
此時PC^2=(a/4)^2+(2a+a/4)^2
最後再利用AC^2=PC^2+AP^2即可求出答案

想請教我用下列這個方法做為什麼答案不對呢??
我過A點做AE垂直BD,過C點做CF垂直BD直線.
此時三角形ABD與三角形DFC均為等腰直角三角形
故AE=a/根號2, CF=3a/根號2, EF=2a/根號2
因此EC^2=EF^2+FC^2=13a^2/2,
A'C^2=AE^2+EC^2-2AE*EC*cos60=7a^2-(根號13)a^2/2
懇請告之錯在哪裡..感謝~

[thepiano]

錯在 ∠AEC' 不會是 60 度，因 C'E 並未垂直 BD

[idontnow90]

那再請教一下..是否我這種解法就無法做出此題呢?謝謝

[thepiano]

對，做不出來

小弟的做法如下：
作 BE 垂直 CD 於 E，則 ABCD 是正方形，設 AE 和 BD 交於 F

再設 A 點摺起來後是 A' 點，易知 △A'EF 是邊長 a/√2 的正三角形
A 在平面 BCD 的投影點 P 為 EF 之中點，A'P = √3/2 * a/√2 = (√6/4)a

定坐標 P(3a/4，a/4，0)、A'(3a/4，a/4，(√6/4)a)、C(3a，0，0)
A'C = (√22/2)a