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做一下填充第 10 題
請參考附件
102基隆高中
版主: thepiano
Re: 102基隆高中
第 1 題
令 a = √(1 - 1/x)，b = √(x - 1/x)
a^2 - b^2 = 1 - a - b
a^2 = 1 - 1/(a + b)
解聯立方程，可得 a = (-1 + √5)/2 和 b = 1
所求 = a + b = (1 + √5)/2
令 a = √(1 - 1/x)，b = √(x - 1/x)
a^2 - b^2 = 1 - a - b
a^2 = 1 - 1/(a + b)
解聯立方程，可得 a = (-1 + √5)/2 和 b = 1
所求 = a + b = (1 + √5)/2
Re: 102基隆高中
第 3 題
令 x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 3ax + a = (x^2 - 4x + b)(x^2 - 4x + (a/b))
a/b + 16 + b = 19 ... (1)
-4a/b - 4b = -3a ... (2)
由 (1)
a = -b^2 + 3b 代入 (2) 整理得
b^2 - 3b = -4
a = 4
但 x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 12x + 4 = 0 無實根
此題題目有問題
第 8 題
定座標 A(0，0)，B(2a，0)，C(a，√3a)，T(x，y)
x^2 + y^2 = 9
(x - 2a)^2 + y^2 = 25
(x - a)^2 + (y - √3a)^2 = 49
可求出 a = (√19)/2 or 4(不合，因 x = 3，y = 0，在三角形邊上)
2a = √19
所求 = (√3)/4 * (2a)^2 = (19/4)√3
令 x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 3ax + a = (x^2 - 4x + b)(x^2 - 4x + (a/b))
a/b + 16 + b = 19 ... (1)
-4a/b - 4b = -3a ... (2)
由 (1)
a = -b^2 + 3b 代入 (2) 整理得
b^2 - 3b = -4
a = 4
但 x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 12x + 4 = 0 無實根
此題題目有問題
第 8 題
定座標 A(0，0)，B(2a，0)，C(a，√3a)，T(x，y)
x^2 + y^2 = 9
(x - 2a)^2 + y^2 = 25
(x - a)^2 + (y - √3a)^2 = 49
可求出 a = (√19)/2 or 4(不合，因 x = 3，y = 0，在三角形邊上)
2a = √19
所求 = (√3)/4 * (2a)^2 = (19/4)√3
Re: 102基隆高中
第 7 題
第 2 個方程式裡的 (β^3 + 1/β^3)Y 應是 (β^3 - 1/β^3)Y
這樣答案才是 X = 2
若照原題目
X = (-7199 ± 6125√2) / 723
第 2 個方程式裡的 (β^3 + 1/β^3)Y 應是 (β^3 - 1/β^3)Y
這樣答案才是 X = 2
若照原題目
X = (-7199 ± 6125√2) / 723
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ya0939473058
- 文章: 3
- 註冊時間: 2012年 6月 16日, 18:06
Re: 102基隆高中
想請教~此題用△x/△ 解，要如何化簡呢??thepiano 寫:第 7 題
第 2 個方程式裡的 (β^3 + 1/β^3)Y 應是 (β^3 - 1/β^3)Y
這樣答案才是 X = 2
若照原題目
X = (-7199 ± 6125√2) / 723
Re: 102基隆高中
圖形畫出來可看出為圓內接四邊形Duncan0920 寫:可以請教各位老師填充第二題嗎？感謝
令最短邊為A0A1=X
二對角線長可由畢氏定理求出
再用托洛密定理對邊相乘和=對角線相乘
接下來整理後對消不要計算錯誤就可得(12)^1/4
Re: 102基隆高中
第 7 題ya0939473058 寫:此題用△x/△ 解，要如何化簡呢??
這樣做就可以了
α^2 - 3α + 1 = 0
α^2 + 1 = 3α
α + 1/α = 3
同理 β - 1/β = 2
α^2 + 1/α^2 = 7
α^3 + 1/α^3 = 18
α^4 + 1/α^4 = 47
β^2 + 1/β^2 = 6
β^3 - 1/β^3 = 14
β^4 + 1/β^4 = 34
6X + 7Y = 47
18X - 14Y = -34
X = 2，Y = 5