102 南區國中

[thepiano]

請參考附件

第 38 題
答案應是 (A)

補上官方公布的正確答案(7月3日)

[std810471]

第五題想不出來?

[thepiano]

第 5 題
設 BE 和 DF 交於 G
△BCE = DCEF
△BGD = △FGE
△BFD = △BFE
ED 和 AB 平行
CE：AE = CD：BD = 3：2
△BCE = (3/5)△ABC = 6

[std810471]

可以問第23. 42 題嗎?

[thepiano]

第 23 題
令 y/x = k (視為斜率)
易知 k 之最大值與最小值出現在 y = kx 和圓 (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 6 相切時
y = kx 代入 (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 6
(k^2 + 1)x^2 - (6k + 6)x + 12 = 0
[-(6k + 6)]^2 - 4 * 12 * (k^2 + 1) = 0
k^2 - 6k + 1 = 0
k = 3 + 2√2 為所求

第 42 題
令 f(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + k
令 f'(x) = 3x^2 - 4x - 4 = 0
x = 2 or -2/3
x = -2/3 時，f(x) 有極大值；x = 2 時，f(x) 有極小值

f(0) = k ＞ 0

由圖形可知 x ≧ 0，f(x) ＞ 0
必須滿足 f(2) ＞ 0
f(2) = -8 + k ＞ 0
k ＞ 8

[std810471]

請問第28題?

是不是要用複變的概念 還是微積分技巧就可以解了呢?

[thepiano]

第 28 題
複數線積分，95 中區考過類似題
南區這題用柯西積分公式很快可得到答案
這東東，小弟也沒學過...

[thepiano]

第 1 題
令原二位數是 10x + y
10x + y = n(x + y)
10y + x = a(x + y)
11(x + y) = (n + a)(x + y)
a = 11 - n

第 2 題
9 個全部加起來是 3 的倍數
從選不同的 7 個加起來是 3 的倍數，表示沒選到的那 2 個加起來也是 3 的倍數
選法有以下 12 種
(1，2)，(1，5)，(1，8)
(2，4)，(2，7)
(3，6)，(3，9)
(4，5)，(4，8)
(5，7)
(6，9)
(7，8)

第 4 題
rs = (cotα + cotβ)cotαcotβ
= [1/(tanαtanβ)](1/tanα + 1/tanβ)
= [1/(tanαtanβ)][(tanα + tanβ)/(tanαtanβ)]
= p/q^2

第 8 題
(1，1，1，1，1)：1 組
(1，2，0，0，0)：C(5，2) * 2 = 20 組

第 10 題
b = a - √2
2a(a - √2) + 2√2c^2 + 1 = 0
2a^2 - 2√2a + 1 + 2√2c^2 = 0
(√2a - 1)^2 + 2√2c^2 = 0
a = √2/2，c = 0
b = -√2/2

[thepiano]

第 13 題
令 a = 9^x = 3^(2x)，b = 12^x = 3^x * 4^x，a + b = 16^x = 4^(2x)
3^(2x) + 3^x * 4^x = 4^(2x)
同除以 3^(2x)
1 + (4/3)^x = (4/3)^(2x)
令 t = b/a = (4/3)^x
1 + t = t^2
t = (1 + √5)/2

第 18 題
大概如附件，不算嚴謹

第 21 題
n^3 - 14n^2 + 64n - 93 = (n - 3)(n^2 - 11n + 31)

(1) n - 3 = 1，n = 4
n^2 - 11n + 31 = 3

(2) n^2 - 11n + 31 = 1
n = 5 or 6
n - 3 = 2 or 3

n = 4，5，6

第 22 題
(1)
y^2 - x^2 = 0
x^2 + y^2 - 4 = 0
畫圖可知有 4 組解

(2)
y^2 - x^2 = 0
xy - 1 = 0
畫圖可知有 2 組解

第 25 題
f(1) + f(2) = 4f(2)，f(2) = f(1)/3
f(1) + f(2) + f(3) = 9f(3)，f(3) = f(1)/6
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 16f(4)，f(4) = f(1)/10
:
:
f(n) = f(1)/(1 + 2 + 3 + ... + n)

第 39 題
-1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - ... 收斂
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 發散
依定義，該級數為條件收斂

第 48 題
原行列式 = tanαtanβtanγ + 2 - (tanα + tanβ + tanγ) = 2
至於為何 tanαtanβtanγ = tanα + tanβ + tanγ 就留給您自行練習

[lala]

感謝thepiaon 提供許多作法!!!受益良多~~~

除了 24.27.28.36.39.40.41 沒有解答出來...

其他過程請參考附加檔案。
如有錯誤或更快的作法，多多指教~