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想請教12 和15題...感恩102北門高中
版主: thepiano
Re: 102北門高中
第 2 題
平移之後的方程式是 y = 3^(x+1) + 2
關於 y = x 的對稱圖形方程式是 x = 3(y+1) + 2
轉換一下就行了
第 3 題
[a + a + (26 - 1)(-3)] * (26/2) = [a + a + (53 - 1)(-3)] * (53/2)
a = 117
117 + (n - 1)(-3) ≧ 0
n ≦ 40
所求為 S_40
第 13 題
見圖
作 BF 和 DF 垂直 AE
△ABE 面積 = △ADE 面積 = 2√2
BF = DF = (4/3)√2，BD = 2√2
所求 = cos∠BFD
平移之後的方程式是 y = 3^(x+1) + 2
關於 y = x 的對稱圖形方程式是 x = 3(y+1) + 2
轉換一下就行了
第 3 題
[a + a + (26 - 1)(-3)] * (26/2) = [a + a + (53 - 1)(-3)] * (53/2)
a = 117
117 + (n - 1)(-3) ≧ 0
n ≦ 40
所求為 S_40
第 13 題
見圖
作 BF 和 DF 垂直 AE
△ABE 面積 = △ADE 面積 = 2√2
BF = DF = (4/3)√2，BD = 2√2
所求 = cos∠BFD
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Re: 102北門高中
第 5 題
實係數方程式，虛根必成對
若 z = a + bi，則 z^2 = a - bi
故 z 和 z^2 分別是 x^2 + x + 1 = 0 之二根
由根與係數知，x^3 + px^2 + qx + 2 = 0 之另一根為 -2
p = -(z + z^2 - 2) = 3
q = z^3 - 2(z + z^2) = 3
實係數方程式，虛根必成對
若 z = a + bi，則 z^2 = a - bi
故 z 和 z^2 分別是 x^2 + x + 1 = 0 之二根
由根與係數知，x^3 + px^2 + qx + 2 = 0 之另一根為 -2
p = -(z + z^2 - 2) = 3
q = z^3 - 2(z + z^2) = 3
Re: 102北門高中
第 18 題
設切點 (t，t^3 - t)
切線 y - (t^3 - t) = (3t^2 - 1)(x - t) → y = (3t^2 - 1)x - 2t^3
P(a，0) 代入上式
(3t^2 - 1)a - 2t^3 = 0
2t^3 - 3at^2 + a = 0 有三實根
f(t) = 2t^3 - 3at^2 + a
f'(t) = 6t^2 - 6at = 0
t = 0 or t = a
故 f(0) * f(a) ＜ 0
a(2a^3 - 3a^3 + a) ＜ 0
a^2(-a^2 + 1) ＜ 0
a^2 ＞ 1
a ＞ 1 or a ＜ -1
設切點 (t，t^3 - t)
切線 y - (t^3 - t) = (3t^2 - 1)(x - t) → y = (3t^2 - 1)x - 2t^3
P(a，0) 代入上式
(3t^2 - 1)a - 2t^3 = 0
2t^3 - 3at^2 + a = 0 有三實根
f(t) = 2t^3 - 3at^2 + a
f'(t) = 6t^2 - 6at = 0
t = 0 or t = a
故 f(0) * f(a) ＜ 0
a(2a^3 - 3a^3 + a) ＜ 0
a^2(-a^2 + 1) ＜ 0
a^2 ＞ 1
a ＞ 1 or a ＜ -1