請問三角函數一題

[idontnow90]

若 0<\theta<pi/2
則, tan\theta+sin\theta>2\theta
想請問為什麼呢?我證不出來..謝謝

[thepiano]

0＜ θ ＜ π/2
證明 tanθ + sinθ ＞ 2θ

令 f(θ) = tanθ + sinθ - 2θ
f'(θ) = (secθ)^2 + cosθ - 2 ＞ (secθ)^2 + (cosθ)^2 - 2 ＞ 2 - 2 = 0
f(θ) 在 (0，π/2) 遞增，又 f(0) = 0
故 tanθ + sinθ ＞ 2θ

[ellipse]

0＜ θ ＜ π/2
證明 tanθ + sinθ ＞ 2θ

令 f(θ) = tanθ + sinθ - 2θ
f'(θ) = (secθ)^2 + cosθ - 2 ＞ (secθ)^2 + (cosθ)^2 - 2 ≧ 2 - 2 = 0
f(θ) 在 (0，π/2) 遞增，又 f(0) = 0
故 tanθ + sinθ ＞ 2θ

鋼琴兄這個不等式解得漂亮!