一題排列組合問題

[LATEX]

6男四女擔任本周值日生(五天) 規定每天要兩人 且至少要有一名男生 安排方式有幾種?

p(6男,5)x5!(一男四女)=86400

答案是 43200 為什麼? 謝謝!

[thepiano]

假設男六人是 A、B、C、D、E、F，女四人是 G、H、I、J

P(6，5)，假設取出 A、B、C、D、E，搭配 F、G、H、I、J
以下是一種搭配情形
A、B、C、D、E
F、G、H、I、J
其中 A 和 F 同一天值日，B 和 G 同一天值日，......

P(6，5)，也可能取出 F、B、C、D、E，搭配 A、G、H、I、J
以下是一種搭配情形
F、B、C、D、E
A、G、H、I、J

上面兩種是同一種，但在您的算式中被視為兩種，故您的答案還要除以 2


此題較不容易錯的做法是，6 男 4 女先分成 5 組
由題意，其中一組必為 2 男，6 男先取 2 男是 C(6，2) 種方法
剩 4 男 4 女分成 4 組，每組 1 男 1 女，有 4! 種方法
所求 = C(6，2) * 4! * 5!

[ellipse]

6男四女擔任本周值日生(五天) 規定每天要兩人 且至少要有一名男生 安排方式有幾種?

p(6男,5)x5!(一男四女)=86400

答案是 43200 為什麼? 謝謝!

題目應該說清楚 要輪流當(當過的就不能再當)
如果是這樣,就會有一天是2男,其他4天是1男1女
所求=C(6,2)*5*4!*4!=43200
解釋如下
C(6,2)*5 表示從6位男生選2位出來,可能是在星期一~星期五當值日生,所以要再乘以5
後面兩個4!分別代表剩下男生的排列;女生的排列

[LATEX]

謝謝上述兩位年輕有為的老師回答!

[thepiano]

謝謝上述兩位年輕有為的老師回答!

小弟是中年大叔，年紀比您大