第 5 題 (C)
△ABC 面積 = (3/4)√15
定坐標 B(0，0)，C(3，0)，O(3/2，t)，∠B 是鈍角，A 點在第二象限
易求出 A(-1/2，√15/2)
向量 AO˙向量 BC = 6
101 桃園縣高中聯招
版主: thepiano
Re: 101 桃園縣高中聯招
第 5 題
(C) 和 (E) 前面已討論過
定坐標 B(0，0)，C(3，0)，∠B 是鈍角，A 點在第二象限
易求出 A(-1/2，√15/2)
向量 BC = (3，0)
(A) 利用向量 AI = (b * 向量 AB + c * 向量 AC)/(a + b + c)
(B) M(3/2，0) 為 BC 中點，利用 AG：GM = 2：1 之比例關係，可求出 G(5/6，√15/6)
(D) AM = √31/2
第 7 題
令 x = 2cosθ，y = 3sinθ
x^2 + y^2 = (2cosθ)^2 + (3sinθ)^2 = 9 - 5(cosθ)^2
cosθ = 0 時，有最大值 9
cosθ = 1 or -1 時，有最小值 4
另外，用幾何觀點去做也可以 ......
第 11 題
n = 2，切成 [-2，0) 和 [0，2] 兩區間
此時兩區間 f(x) 之最大值分別是 f(-1) = 0 和 f(1) = 0
U_2(f) = f(-1) * 2 + f(1) * 2 = 0
n = 3，切成 [-2，-2/3)、[-2/3，2/3)、[2/3，2] 兩區間
U_3(f) = [f(-1) + f(-2/3) + f(1)] * (4/3) = -25/81
(A) U_2(f) ＞ U_3(f)
(B) 同理 U_4(f) 趨近於 0，U_4(f) ＞ U_3(f)
(C) limU_n(f) (n → ∞) = ∫f(x)dx (從 -2 積到 2)
(D) U_n(f) ≧ ∫f(x)dx (從 -2 積到 2)
(E) U_2(-f) = {-f(-2) + [-f(2)]} * 2 = 36，U_2(f) + U_2(-f) ≠ 0
(C) 和 (E) 前面已討論過
定坐標 B(0，0)，C(3，0)，∠B 是鈍角，A 點在第二象限
易求出 A(-1/2，√15/2)
向量 BC = (3，0)
(A) 利用向量 AI = (b * 向量 AB + c * 向量 AC)/(a + b + c)
(B) M(3/2，0) 為 BC 中點，利用 AG：GM = 2：1 之比例關係，可求出 G(5/6，√15/6)
(D) AM = √31/2
第 7 題
令 x = 2cosθ，y = 3sinθ
x^2 + y^2 = (2cosθ)^2 + (3sinθ)^2 = 9 - 5(cosθ)^2
cosθ = 0 時，有最大值 9
cosθ = 1 or -1 時，有最小值 4
另外，用幾何觀點去做也可以 ......
第 11 題
n = 2，切成 [-2，0) 和 [0，2] 兩區間
此時兩區間 f(x) 之最大值分別是 f(-1) = 0 和 f(1) = 0
U_2(f) = f(-1) * 2 + f(1) * 2 = 0
n = 3，切成 [-2，-2/3)、[-2/3，2/3)、[2/3，2] 兩區間
U_3(f) = [f(-1) + f(-2/3) + f(1)] * (4/3) = -25/81
(A) U_2(f) ＞ U_3(f)
(B) 同理 U_4(f) 趨近於 0，U_4(f) ＞ U_3(f)
(C) limU_n(f) (n → ∞) = ∫f(x)dx (從 -2 積到 2)
(D) U_n(f) ≧ ∫f(x)dx (從 -2 積到 2)
(E) U_2(-f) = {-f(-2) + [-f(2)]} * 2 = 36，U_2(f) + U_2(-f) ≠ 0