102新化高中

[LATEX]

請問多項式的問題

[thepiano]

第二部份 填充第 3 題

令 f(x) = x^1959 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 + x + 1)q(x) + ax^3 + bx^2 + cx + d

f(ω) = a + bω^2 + cω + d = 0
f(ω^2) = a + bω + cω^2 + d = 0
可得 b = c = a + d

f(i) = -ai - b + ci + d = -i - 1
c - a = -1
d - b = -1
d = a - 2

a = 1，b = c = 0，d = -1

[LATEX]

可得 b = c = a + d 怎麼來的?可多寫幾步嗎?

[thepiano]

其實只要一條即可

由 f(ω) = a + bω^2 + cω + d = 0
[a + (-1/2)b + (-1/2)c + d] + [(c - b)(√3/2)i] = 0
a + (-1/2)b + (-1/2)c + d = 0 且 c - b = 0
...

[LATEX]

懂了，謝謝老師!

[LATEX]

請問一題機率

[LATEX]

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[thepiano]

這二題都是基本題，建議您先把高中課程(這是基本功)弄熟，再寫考古題
另外，在這個主題問題目，只要說什麼大題的第幾題即可，不用擷取圖檔

第一部份，填充第 7 題
未患病而被誤判成有患病的有 1970 - 1900 = 70 人
有患病而被誤判成未患病的有 1905 - 1900 = 5 人
所求 = (70 + 5)/2010

填充第 8 題
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac) = c/(2a)
a = b
c = (2/3)a
cosA = cosB = [(2/3)a]/(2a) = 1/3
sinA = sinB = (2/3)√2
sinC = sin(A + B) = (4/9)√2

[8y383249]

請問老師們 第二部分的第4題 我用判別式小於0
得到 (log2K )^2 < (1/4)
得 (根號)2/2 < k < (根號)2
請問我那裏錯了 ?
煩請指導
謝謝

[thepiano]

令 y = x^2 ＞ 0
原方程改寫成 y^2 + 2√3(logk)y + [1 - (logk)^2] = 0 (底數 2 略去)
上述方程有 2 個相異正實根

12(logk)^2 - 4[1 - (logk)^2] ＞ 0
-2√3(logk) ＞ 0
1 - (logk)^2 ＞ 0

......