105北市國中

[thepiano]

第 55 題
把函數圖形畫出來去觀察


第 75 題
f(-1) = 3
2f(2) = -4，f(2) = -2

令 3f(x) = 4(x^2 - x - 2)q(x) + (ax + b) = 4(x + 1)(x - 2)q(x) + (ax + b)
3f(-1) = -a + b = 9
3f(2) = 2a + b = -6
a = -5，b = 4

[yellow0617]

了解謝謝老師!!

[thepiano]

第 45 題
(x^2 - 4x + 2) / [(5 - 2x)(2x - 37) ≧ 0
(x^2 - 4x + 2)(5 - 2x)(2x - 37) ≧ 0
[x - (2 + √2)][x - (2 - √2)](x - 5/2)(x - 37/2) ≦ 0
2 - √2 ≦ x ≦ 5/2，2 + √2≦ x ≦ 37/2
整數解 1、2、4 ~ 18


第 54 題
f(x) = 4 - 2x^2 和 g(x) = 2x 交於 (-2，-4) 和 (1，2) 兩點
f(x) - g(x) = -2x^2 - 2x + 4
所求 = ∫(-2x^2 - 2x + 4)dx (從 -2 積到 1)
= (-2/3)x^3 - x^2 + 4x (從 -2 積到 1)
= 7/3 - (-20/3)
= 9

[yellow0617]

第 53 題
x^2 + 4y^2 = 4
取上半橢圓　y = √(4 - x^2) / 2
y' = - x / [2√(4 - x^2)]
x 用 -√2 代入


第 55 題
改寫成 |x - 1| + |x - (-1)| + |x - (-5)|
取 1、-1 和 -5 的中位數 -1
即 x = -1 時有最小值


第 73 題
3x_4 = 7x_7
3(x_1 + 3d) = 7(x_1 + 6d)
x_1 = -(33/4)d，其中 d ＜ 0

設第 n 項開始為負
x_1 + (n - 1)d ＜ 0
-(33/4)d + (n - 1)d ＜ 0
33/4 - (n - 1) ＜ 0
n ＞ 37/4
從第 10 項開始為負
即前 9 項的和最大


第 73 題
1/(4n^2 - 1)
= 1/[(2n - 1)(2n + 1)]
= (1/2)[1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)

所求 = (1/2)(1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ....)


第 76 題
題目打錯了，應是 f(x) 除以 2(x + 1)，餘式為 3
您再重做一次

想請問老師為什麼53不能直接對方程式微分變成斜率然後再帶點進去算?而是要先取上半圓移向過後再微分?

[thepiano]

為什麼53不能直接對方程式微分變成斜率然後再帶點進去算?

可以像您這樣做

[yellow0617]

但是我微分完答案不對~不太清楚錯在哪裡?再麻煩老師指點!

[thepiano]

應是 8yy' = -2x
y' = (-2x) / (8y)
再把 x 和 y 帶進去

[yellow0617]

請問老師是因為對y做兩次微分嗎?

[thepiano]

只有微分一次
(d/dx)[f(x)]^n = n[f(x)]^(n - 1) * (d/dx)f(x)

[yellow0617]

應是 8yy' = -2x
y' = (-2x) / (8y)
再把 x 和 y 帶進去

那請問老師8yy' = -2x，的這個y'是怎麼來的不太清楚為什麼不是只有 8y = -2x這樣?