100中區數學

[thepiano]

第 7 題
易知 P(24，37)
圓心 O(0，5)，半徑 5
OP = 40，OQ = 5
直線 OP 斜率為 (37 - 5)/(24 - 0) = 4/3
a = 3
b - 5 = 4，b = 9


第 25 題
選項 (3) 反例
a_n = 1 + (1/n)
b_n = 1 + (2/n)

[shufa0801]

第 7 題
易知 P(24，37)
圓心 O(0，5)，半徑 5
OP = 40，OQ = 5
直線 OP 斜率為 (37 - 5)/(24 - 0) = 4/3
a = 3
b - 5 = 4，b = 9


第 25 題
選項 (3) 反例
a_n = 1 + (1/n)
b_n = 1 + (2/n)

謝謝解答

[Superconan]

第 23 題
請參考附件
官方給的答案錯誤，選項 (2) 中的 6 應改為 2 才對

鋼琴老師
我記得矩陣的運算應該是下圖這樣才對？

100中區#23.png (22.14 KiB) 已瀏覽 15060 次

答案應該沒錯？！

[thepiano]

我記得矩陣的運算應該是下圖這樣才對？
答案應該沒錯？！

您的答案正確，小弟算錯了
看來應該利用暑假好好讀一下線代

[Superconan]

請問第 34，38 題


第 20 題
我用等比級數的公式算出所求=Z ， 但是矩陣真的可以這樣用嗎？不是很確定，感覺應該不行＠＠


第 25 題
請問選項(1)的反例？


另外，我發現Math.Pro也有100中區的部分解答，有需要的人可以參考
http://math.pro/db/thread-1194-1-6.html

[someone]

請問第 34，38 題


第 20 題
我用等比級數的公式算出所求=Z ， 但是矩陣真的可以這樣用嗎？不是很確定，感覺應該不行＠＠


第 25 題
請問選項(1)的反例？


另外，我發現Math.Pro也有100中區的部分解答，有需要的人可以參考
http://math.pro/db/thread-1194-1-6.html

20. 我是這樣做的 z+z^2=-I Z^3=I 所以z+z^2+z^3=0 原式就等於=z^100=z
25.反例啊 大家都是0 怎麼加都是0
34.展開前面的sin(x+pi/4) 再合併一下 變成sqrt(2)sinx+2sqrt(2)cosx最大值就會是 sqrt(2+8)=sqrt(10)
38.假設十位數字為a,個位數字為b
原本10a+b=n(a+b) 交換後10b+a
但10b+a+10a+b=11(a+b) 故10b+a=(11-n)(10b+a)

[abc17945]

老師您好，
請問31.第1選項為何正確?
請問40，第2選項，用Ratio如何算出1?正確解應如何算出發散
謝謝~~

[thepiano]

第 31 題
第 (1) 個選項的證明
http://www.mathland.idv.tw/talk-over/me ... &bname=ASP


第 40 題
第 (2) 個選項
可用比較試驗法
n!/(2n! + 1) = 1/(2 + 1/n!)
n ≧ 3
1/n ≦ 1/(2 + 1/n!)
由於 Σ(1/n) 發散，故 Σ[n!/(2n! + 1)] 亦發散

[abc17945]

第 31 題
第 (1) 個選項的證明
http://www.mathland.idv.tw/talk-over/me ... &bname=ASP


第 40 題
第 (2) 個選項
可用比較試驗法
n!/(2n! + 1) = 1/(2 + 1/n!)
n ≧ 3
1/n ≦ 1/(2 + 1/n!)
由於 Σ(1/n) 發散，故 Σ[n!/(2n! + 1)] 亦發散

謝謝老師,31題我懂了,40題(2選項)的方法好技巧,看到階乘很少會想到用比較試驗法,厲害!

[abc17945]

第 31 題
第 (1) 個選項的證明
http://www.mathland.idv.tw/talk-over/me ... &bname=ASP


第 40 題
第 (2) 個選項
可用比較試驗法
n!/(2n! + 1) = 1/(2 + 1/n!)
n ≧ 3
1/n ≦ 1/(2 + 1/n!)
由於 Σ(1/n) 發散，故 Σ[n!/(2n! + 1)] 亦發散

老師,40題(2選項),你的方法給了我另外的靈感,可不可以說
原式=n!/(2n! + 1) = 1/(2 + 1/n!),取極限得到1/2 (因為不等於0),所以說此數列式發散 (by發散試驗法)