92台南縣教甄 第8題

[rjhd]

當n！的最後七位數字為8000000，試求n?
ANS：27

我知道有幾個0如何判斷，但是8這個要怎麼看呢?
謝謝老師

[thepiano]

http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=7917

[f19791130]

想請教各位老師第4 第6 第8(上面連結的網址不通) 第14 第23 第24 第25題
共7題
題目有點多
麻煩各位了
感謝

[thepiano]

第 4 題
令 n = 10a + p
則 100000p + a = 4(10a + p)
a = 2564p
由於 a 是五位數
p = 4 ～ 9


第 6 題
設最大角 x + 24，第二大角 x + y (0 ＜ y ＜ 24)，最小角 x
x + 24 + x + y + x = 180
0 ＜ y = 156 - 3x ＜ 24
44 ＜ x ＜ 52
68 ＜ x + 24 ＜ 76
44 ＜ 180 - n ＜ 76
104 ＜ n ＜ 136

其實等號有可能成立
即答案應是 104 ≦ n ≦ 136


第 8 題
n! 的末六位都是 0
表示 n! 的標準分解式中有 6 個 5
25 ≦ n ≦ 29

用 2^2 = 4 和 2^4 = 16 共 6 個 2 和上面的 6 個 5 配成 6 個 0

n = 25
25! / 10^6 ≡ 1 * 2 * 3 * 1 * 6 * 7 * 8 * 9 * 2 * 1 * 2 * 3 * 4 * 3 * 7 * 8 * 9 * 4 * 1 * 2 * 3 * 4 (mod 10) ≡ 4 (mod 10)
26! / 10^6 ≡ 4 * 6 ≡ 4 (mod 10)
27! / 10^6 ≡ 4 * 7 ≡ 8 (mod 10)


第 14 題
∠BHD = ∠AHE = ∠C
∠BDH = ∠ADC
BH = AC
△BDH 和 △ADC 全等
BD = AD
∠ABC = 45 度


第 23 題
設頂點 A，底邊 BC，重心 M
作 AD 垂直 BC 於 D
易知 △MBD 和 △MCD 全等
∠BMD = ∠CMD = 45 度
DM = BD = 3
AD = 9
△ABC = 27


第 24 題
5a^2b + 1999ab + 8b = 0 ...... (1)
8ab^2 + 1999ab + 5a = 0 ...... (2)

(1) - (2)
ab(5a - 8b) - (5a - 8b) = 0
(5a - 8b)(ab - 1) = 0
a/b = 8/5


第 25 題
設錢最多的那人有 x 元
因為 x 要儘量最大，其餘 99 人的錢愈少愈好
這 99 個人平均有 (1000 - x) / 99 元

由於任 10 人之錢不超過 190 元，扣掉錢最多的那人，則任 9 人之錢不超過 190 - x 元

[(1000 - x) / 99] * 9 ≦ 190 - x
x ≦ 109

即錢最多的那人有 109 元，另 99 人都是 9 元