想請教的是
計算證明三....(任意分割)
99松商代理
版主: thepiano
Re: 99松商代理
(b^3 - a^3) / 3 是曲線下之面積
此題看起來很顯明，要證出來卻不簡單 ......
此題看起來很顯明，要證出來卻不簡單 ......
Re: 99松商代理
第 8 題
令 f'(x) = 6x^2 - 6ax + 6(a - 1) = 0
x = 1 or a - 1 時，有極值
f''(x) = 12x - 6a
若 f(1) 是極小值，f''(1) ＞ 0，a ＜ 2
f(1) = 3a - 8 = 0，a = 8/3
不合
故 f(a - 1) 是極小值
2(a - 1)^3 - 3a(a - 1)^2 + 6(a - 1)(a - 1) - 4 = 0
a = 3 or 0 (不合)
第 9 題
令 y = (x^2 + x + 1) / (x^2 - x + 1)
(y - 1)x^2 - (y + 1)x + (y - 1) = 0
[- (y + 1)]^2 - 4(y - 1)(y - 1) ≧ 0
1/3 ≦ y ≦ 3
-1 ≦ f(x) ≦ 1
令 f'(x) = 6x^2 - 6ax + 6(a - 1) = 0
x = 1 or a - 1 時，有極值
f''(x) = 12x - 6a
若 f(1) 是極小值，f''(1) ＞ 0，a ＜ 2
f(1) = 3a - 8 = 0，a = 8/3
不合
故 f(a - 1) 是極小值
2(a - 1)^3 - 3a(a - 1)^2 + 6(a - 1)(a - 1) - 4 = 0
a = 3 or 0 (不合)
第 9 題
令 y = (x^2 + x + 1) / (x^2 - x + 1)
(y - 1)x^2 - (y + 1)x + (y - 1) = 0
[- (y + 1)]^2 - 4(y - 1)(y - 1) ≧ 0
1/3 ≦ y ≦ 3
-1 ≦ f(x) ≦ 1