澳洲amc題目請益~

[yuju515]

希望可以分享解題技巧，謝謝。

答案：170

[thepiano]

這題感覺沒有好方法，無法用遞迴，就用窮舉做一下
考試時做得出來的人應該沒幾個吧？

題意應是用 直三、橫三、4 種 L 型 這幾種方塊來鋪三列六行

先畫並算出以下幾種基本圖形的舖法數
(A) 三列一行：1 種鋪法
(B) 三列兩行(兩行不分割成兩直行)：2 種鋪法
(C) 三列三行(三行不分割成三直行或一直行和兩直行)：5 種鋪法
(D) 三列四行(四行不分割成四直行或一直行和三直行或兩直行和兩直行)：2 種鋪法
(E) 三列五行(五行不分割成五直行或一直行和四直行或兩直行和三直行)：2 種鋪法
(F) 三列六行(六行不分割成六直行或一直行和五直行或兩直行和四直行或三直行和三直行)：4 種鋪法

把題目的六行分成以下幾種直行的分割情形
(1) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1： 1 種 6A 鋪法 = 1 種鋪法
(2) 1 + 1 + 1 + 1 + 2： 5 種 4A + 1B 鋪法 = 5 * 2 = 10 種鋪法
(3) 1 + 1 + 1 + 3： 4 種 3A + 1C 鋪法 = 4 * 5 = 20 種鋪法
(4) 1 + 1 + 4： 3 種 2A + 1D 鋪法 = 3 * 2 = 6 種鋪法
(5) 1 + 1 + 2 + 2： 6 種 2A + 2B + 2B 鋪法 = 6 * 2 * 2 = 24 種鋪法
(6) 1 + 5： 2 種 1A + 1E 鋪法 = 2 * 2 = 4 種鋪法
(7) 1 + 2 + 3： 6 種 1A + 1B + 1C 鋪法 = 6 * 2 * 5 = 60 種鋪法
(8) 2 + 2 + 2： 1 種 2B + 2B + 2B 鋪法 = 2 * 2 * 2 = 8 種鋪法
(9) 2 + 4： 2 種 1B + 1D 鋪法 = 2 * 2 * 2 = 8 種鋪法
(10) 3 + 3： 1 種 1C + 1C 鋪法 = 5 * 5 = 25 種鋪法
(11) 6： 1 種 1F 鋪法 = 4 種鋪法

所求 = 1 + 10 + 20 + 6 + 24 + 4 + 60 + 8 + 8 + 25 + 4 = 170 種鋪法

[yuju515]

感謝分享，寫的很詳細
超級感謝