114 豐原高中

[thepiano]

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[thepiano]

ix^2 - (i + 1)x + λ = 0
(λ - x) + [x(x - 1)]i = 0
λ = x = 0 or 1
(1) 當 λ = 0，方程式有實根 0
(2) 當 λ = 1，方程式有實根 1
(3) 當 λ 不為 1 且不為 0，方程式有兩虛根

[pollens]

想請問填充4、15 計算1
不好意思 問的題目比較多 謝謝您

[thepiano]

第 4 題
由分點公式
P = (2/3)A + (1/3)C = (5/6)B + (1/6)D
2/3 + (1/3)z^2 = (5/6)z + (1/6)z^3
z^3 - 2z^2 + 5z - 4 = 0
(z - 1)(z^2 - z + 4) = 0
z = 1 (不合) or (1 + √15i)/2 or (1 - √15i)/2 (不合)


第 15 題
過左上角黑點的捷徑有 [5!/(2!3!)] * [5!/(4!1!)] = 50 條
過右下角黑點的捷徑也有 50 條

過左下角黑點的捷徑有 [3!/(2!1!)] * [7!/(4!3!)] = 105 條
過右上角黑點的捷徑也有 105 條

全部的捷徑有 10!/(6!4!) = 210 條

所求 = (50 * 2 + 105 * 2)/210 = 31/21


計算第 1 題
(1) Γ_1：y = ax^2 + b，其中 a < 0

過 (√10，√10)，10a + b = √10 ...... (i)

x^2 + (ax^2 + b)^2 = 20
a^2x^4 + (2ab + 1)x^2 + (b^2 - 20) = 0
判別式 (2ab + 1)^2 - 4a^2(b^2 - 20) = 0
80a^2 + 4ab + 1 = 0 ...... (ii)

由 (i)、(ii) 可解出 a = (-1/20)√10，b = (3/2)√10

(2) 設矩陣 A 把 Γ_1 旋轉到 Γ_2
把 (√10，√10) 旋轉到 (2，4)
把 (-√10，√10) 旋轉到 (-4，2)
求出矩陣 A
再把 Γ_1 的頂點 (0，(3/2)√10) 旋轉到 Γ_2 的頂點 (-3/2，9/2)