想請問桃園的這三題，
Q20我是用看出來的@@ 不知道該如何算是好@@
另外兩題也麻煩了，先謝謝大家^^
98桃園Q3.20.22
版主: thepiano
Re: 98桃園Q3.20.22
#3cindychen 寫:想請問桃園的這三題，
Q20我是用看出來的@@ 不知道該如何算是好@@
另外兩題也麻煩了，先謝謝大家^^
將圓柱的側表面攤平(為一個長方形)
因為要繞4圈,所以連畫四個攤平的側表面(長方形)
並緊貼並排在一起,令這個長方形為ABCD
AD=圓柱高=8 ,AB=4*(圓柱的底圓周長)=4(4Pi)=16Pi
所求=AC=[8^2+(16pI)^2]^0.5 =(16+256Pi^2)^0.5
選(2)
最後由 ellipse 於 2011年 4月 23日, 23:22 編輯，總共編輯了 1 次。
Re: 98桃園Q3.20.22
#20
假設P為C1:y^2=4x 上的一點,可令P(t^2,2t) (t>=0,因為C1,C2對稱x軸,只看x軸上半部即可)
且設Q為C2:(x-2)^+y^2=1上的一點 ,O(2,0)為C2的圓心
PQ=PO-1=[(t^2-2)^2+(2t)^2]^0.5 -1 =[t^4 -4*t^2+4+4*t^2]^0.5-1
=[t^4+4]^0.5-1
當t=0時,PQ有最小值=(4)^0.5-1=2-1=1
選(1)
假設P為C1:y^2=4x 上的一點,可令P(t^2,2t) (t>=0,因為C1,C2對稱x軸,只看x軸上半部即可)
且設Q為C2:(x-2)^+y^2=1上的一點 ,O(2,0)為C2的圓心
PQ=PO-1=[(t^2-2)^2+(2t)^2]^0.5 -1 =[t^4 -4*t^2+4+4*t^2]^0.5-1
=[t^4+4]^0.5-1
當t=0時,PQ有最小值=(4)^0.5-1=2-1=1
選(1)
最後由 ellipse 於 2011年 4月 23日, 23:22 編輯，總共編輯了 1 次。
Re: 98桃園Q3.20.22
令舊方程式T1:x^2+y^2=1 , X=5x ,Y=4y (x=X/5 ,y=Y/4)
將原來的x坐標*4變成新的X坐標
將原來的y坐標*5變成新的Y坐標
而新的方程式T2:(X/5)^2+(Y/4)^2=1 ,即X^2/25+Y^2/16=1
令A'(5(3)^0.5/2 ,2) ,B'(0,-4)為T2上兩點
且令T1上的A ,B兩點分為是A'與B'對回到舊坐標的點
則A( (5*(3)^0.5/2)/5 ,2/4)=(3^0.5/2 , 1/2)
B( 0/5 ,-4/4) =(0,-1)
令O=(0,0) ,則角A0B=(30+90)度=120度
弓形AB=扇形A0B-三角形AOB=1*Pi/3 -(1/2)*1*1*Sin(120度)
=Pi/3 - (3)^0.5 /4
因為新舊坐標系符合
[5 0 ][ x ] =[ X ]
[0 4 ][ y ] [ Y ]
所求面積= |5*4 - 0*0|* (Pi/3 - (3)^0.5 /4)
=20Pi/3 - 5*3^0.5
選(4)
將原來的x坐標*4變成新的X坐標
將原來的y坐標*5變成新的Y坐標
而新的方程式T2:(X/5)^2+(Y/4)^2=1 ,即X^2/25+Y^2/16=1
令A'(5(3)^0.5/2 ,2) ,B'(0,-4)為T2上兩點
且令T1上的A ,B兩點分為是A'與B'對回到舊坐標的點
則A( (5*(3)^0.5/2)/5 ,2/4)=(3^0.5/2 , 1/2)
B( 0/5 ,-4/4) =(0,-1)
令O=(0,0) ,則角A0B=(30+90)度=120度
弓形AB=扇形A0B-三角形AOB=1*Pi/3 -(1/2)*1*1*Sin(120度)
=Pi/3 - (3)^0.5 /4
因為新舊坐標系符合
[5 0 ][ x ] =[ X ]
[0 4 ][ y ] [ Y ]
所求面積= |5*4 - 0*0|* (Pi/3 - (3)^0.5 /4)
=20Pi/3 - 5*3^0.5
選(4)