對數表的應用題

[armopen]

假設放射性元素鐳每經1年質量只剩下原質量的a倍，其中a為一常數，已知鐳的半衰期(即衰變到質量一半所需的時間)為1600年，求鐳衰變到原質量的 3/4 時所需的時間。 Ans：約664年

我的想法是設原質量是 M, 則經 n 年剩下質量為 M*(a^n)

所以經 1600 年剩下 M*(a^1600) = (M/2), 即 1600 是以 a 為底, 1/2 的對數.

所以題意相當於求當 t 是多少時, 滿足 M*a^t = 3M/4.

然後就解不下去了, 請大家幫幫忙，謝謝.

[thepiano]

a^1600 = 1/2
1600 * loga = -log2
loga = (-log2)/1600

a^t = 3/4
t * loga = log3 - 2log2
t = (log3 - 2log2)/loga ≒ (0.4771 - 0.602)/[(-0.301)/1600] ≒ 664

[armopen]

原來只要直接取對數就好,謝謝 thepiano 老師的幫忙