不等式5題

[sirius]

A1.設矩形ABCD，線段AB＝4公分，線段AD＝6公分，在線段AB‧線段AD上各取一點
P,Q，使線段AP＝線段AQ，則四邊形PQDC之最大面積為
（A）33/2平方公分 （B）24平方公分 （C）12平方公分 （D）21平方公分
B2.一長為20公分的線段，繞成一長方型，此長方形面積最大為
（A）24平方公分 （B）25平方公分 （C）21平方公分 （D）以上皆非
A3.設拋物線y＝x^2+2x+x對直線x＝y的對稱圖形為拋物線C，則二拋物線頂點的距離＝
（A）2√2 （B）3√2 （C）2√3 （D）√5
A4.設x，y均為實數，且對任意x而言，x^2＋y^2－3xy＋5的值恆為正，則y值的範圍為
（A）-2＜y＜2 （B）y＜2或y＞2 （C）3≦y≦5（D）-5≦y≦-3
D5.甲、乙兩船航行於海上，甲船位於乙船正北方125公里處，以每小時15公里的速度向東行駛，乙船以每小時20公里的速度向北行駛，問幾小時後，兩船最靠近？
（A）2又1/2 （B）3 （C）3又1/2（D）4

[thepiano]

第 1 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=9840


第 2 題
設長 x 公分，則寬 (10 - x) 公分
面積 = x(10 - x) = -x^2 + 10x = - (x - 5)^2 + 25
x = 5 時，有最大面積 25


第 3 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=7613


第 4 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=7610


第 5 題
設 t 小時後，兩船最靠近
t 小時，甲船往東行駛了 15t 公里，乙船往東行駛了 20t 公里
兩者距離 s = √[(15t)^2 + (125 - 20t)^2] = √(625t^2 - 5000t + 125^2)
t = - (-5000) / (2 * 625) = 4 時，s 有最小值

[thepiano]

那是公式，從配方法來的，請參考附件