104 和平高中

[thepiano]

題目請到 MathPro 下載
http://math.pro/db/thread-2230-1-1.html

第 4 題
(1) 4 個骰子中至少有 2 個是 3 點和 6 點
三同一異：(3，6，3，3)、(3，6，6，6)，計 (4!/3!) * 2 = 8 種情形
二同二同：(3，6，3，6)，計 [4! / (2!2!)] = 6 種情形
二同二異：(3，6，1，1)、(3，6，1，3)、......，計 (4!/2!) * 12 = 144 種情形
四異：(3，6，1，2)、(3，6，1，4)、......，計 4! * 6 = 144 種情形
以上共 302 種

(2) 4 個骰子中至少有 2 個是 4 點和 5 點
情形數同 (1)

(3) 4 個骰子分別是 3、6、4、5 點：4! = 24 種情形

所求 = (302 * 2 - 24)/6^4 = 145/324


第 8 題
(1) 經過 n 次操作，袋中只有 2 球，就是每一次都取出白球，機率 = (1/2)^n

(2) 經過 n 次操作，袋中有 (n + 2) 球，就是每一次都取出紅球，機率 = (1/2)(2/3)(3/4)...[(n/(n + 1)] = 1/(n + 1)

(3) 經過 n 次操作，袋中有 3 球，就是在 n 次中的某一次取出紅球，其餘 (n - 1) 次都取出白球
機率 = (1/2) * (1/3)^(n-1) + (1/2)^2 * (1/3)^(n-2) + (1/2)^3 * (1/3)^(n-3) + ...... + (1/2)^(n-1) * (1/3) + (1/2)^n
這是公比為 3/2 的等比級數
總和 = 3(1/2^n - 1/3^n)

[jmfeng2001]

鋼琴老師,您好:
想請教第5題,是否沒有說明an內容,所以無法計算呢?
另外第9題重覆的數字丟掉,例86098轉成89068,是丟86098還是兩張一起丟,該如何計算呢?
想請教老師,感謝老師,謝謝!

[thepiano]

第 5 題
題目應該要有跟數列 <a_n> 相關的條件，例如 <a_n> 前 n 項的和為 n^2 之類的，才能求出 b_n

第 9 題
小弟眼拙，實在看不出它的 180 度是怎麼轉的，為何 86098 會轉成 89068？