98高縣國小數學7、24、27、46
版主: thepiano
Re: 98高縣國小數學7、24、27、46
第 1 題
△ABD 和 △ACB 相似 (AA 相似)
AB：AD = AC：AB
AD * AC = AB^2
令 AD = x
則 x(x + 16) = 15^2
x = 9
AC = 25，BC = 20
所求 = 15 * 20 * (1/2) = 150
第 7 題
和不超過 6 之情形
(1，1，1)：1 種
(1，1，2)：3!/2! = 3 種
(1，1，3)：3!/2! = 3 種
(1，1，4)：3!/2! = 3 種
(1，2，2)：3!/2! = 3 種
(1，2，3)：3! = 6 種
(2，2，2)：1 種
所求 = (1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 + 1)/6^3 = 20/216
第 10 題
乙寫的都是奇數
故他們二人寫的共同數字依序是 7，17，27，37，......
第 1 個看成 (0)7，第 2 個 (1)7，第 49 個就是 (48)7
第 19 題
(3x + 3y) / 0.4 = 5 * 10^3
0.4 / (3x + 3y) = 1 / (5 * 10^3)
(0.1/3) * [4 / (x + y)] = 1 / (5 * 10^3)
4 / (x + y) = [1 / (5 * 10^3)] * (3/0.1) = 3 / (5 * 10^2) = 6 / (10^3) = 6 * 10^(-3)
第 24 題
此題出題者不嫌打字累，小弟卻看得眼睛有點累
甲 = 1 * (1/2) * (1/3) * ...... * (1/19) = 1 / (19!)
乙 = 1 * (1/2) * 3 * 4* ...... * 19 = [1 * (1/2) * 3 * 4* ...... * 19 * 4] / 4 = 19! / 4
乙 / 甲 = (19! / 4) * 19! = (19!)^2 / 4 = a^2 / 4
第 27 題
令 (5x - 3)(2/y) = k (k 不為 0)
k = (5 * 2 - 3)(2/4) = 7/2
(5 * 4 - 3)(2/y) = 7/2
y = 68/7
第 32 題
底面半徑 3 ，底面周長 6π，這也是展開後扇形之弧長
所求 = [(6π) / (5 * 2 * π)] * 360 度 = 216 度
第 35 題
時針和分針每 1 又 (1/11) = (12/11) 時，重合一次
所求 = 12 / (12/11) = 11 次
第 36 題
設圓形跑道一圈 12x 公尺
故甲之分速 x 公尺，乙之分速 (2/3)x 公尺
所求 = [(2/3)x * 5] / [x - (2/3)x] = 10
第 46 題
令該圓之方程式為 x^2 + y^2 - 2x - y - 4 + k(x + y - 2) = 0
過原點，x = y = 0 代入得 k = -2
所求為 x^2 + y^2 - 4x - 3y = 0
△ABD 和 △ACB 相似 (AA 相似)
AB：AD = AC：AB
AD * AC = AB^2
令 AD = x
則 x(x + 16) = 15^2
x = 9
AC = 25，BC = 20
所求 = 15 * 20 * (1/2) = 150
第 7 題
和不超過 6 之情形
(1，1，1)：1 種
(1，1，2)：3!/2! = 3 種
(1，1，3)：3!/2! = 3 種
(1，1，4)：3!/2! = 3 種
(1，2，2)：3!/2! = 3 種
(1，2，3)：3! = 6 種
(2，2，2)：1 種
所求 = (1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 + 1)/6^3 = 20/216
第 10 題
乙寫的都是奇數
故他們二人寫的共同數字依序是 7，17，27，37，......
第 1 個看成 (0)7，第 2 個 (1)7，第 49 個就是 (48)7
第 19 題
(3x + 3y) / 0.4 = 5 * 10^3
0.4 / (3x + 3y) = 1 / (5 * 10^3)
(0.1/3) * [4 / (x + y)] = 1 / (5 * 10^3)
4 / (x + y) = [1 / (5 * 10^3)] * (3/0.1) = 3 / (5 * 10^2) = 6 / (10^3) = 6 * 10^(-3)
第 24 題
此題出題者不嫌打字累，小弟卻看得眼睛有點累
甲 = 1 * (1/2) * (1/3) * ...... * (1/19) = 1 / (19!)
乙 = 1 * (1/2) * 3 * 4* ...... * 19 = [1 * (1/2) * 3 * 4* ...... * 19 * 4] / 4 = 19! / 4
乙 / 甲 = (19! / 4) * 19! = (19!)^2 / 4 = a^2 / 4
第 27 題
令 (5x - 3)(2/y) = k (k 不為 0)
k = (5 * 2 - 3)(2/4) = 7/2
(5 * 4 - 3)(2/y) = 7/2
y = 68/7
第 32 題
底面半徑 3 ，底面周長 6π，這也是展開後扇形之弧長
所求 = [(6π) / (5 * 2 * π)] * 360 度 = 216 度
第 35 題
時針和分針每 1 又 (1/11) = (12/11) 時，重合一次
所求 = 12 / (12/11) = 11 次
第 36 題
設圓形跑道一圈 12x 公尺
故甲之分速 x 公尺，乙之分速 (2/3)x 公尺
所求 = [(2/3)x * 5] / [x - (2/3)x] = 10
第 46 題
令該圓之方程式為 x^2 + y^2 - 2x - y - 4 + k(x + y - 2) = 0
過原點，x = y = 0 代入得 k = -2
所求為 x^2 + y^2 - 4x - 3y = 0