[三角函數]
版主: thepiano
Re: [三角函數]
令 t = cosx
acos(2x) + cosx + 1 = a(2t^2 - 1) + t + 1 = 2at^2 + t + (1 - a)
-1 ≦ t ≦ 1
f(t) = 2at^2 + t + (1 - a) ≧ 0
(1) a = 0，f(t) ≧ 0 恆成立
(2) a < 0，f(1) ≧ 0，f(-1) ≧ 0，取交集
(3) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≦ 0，取交集
(4) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≧ 0，0 ≦ f(-1) < f(0) < f(1)，取交集
(5) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≧ 0，0 ≦ f(1) < f(0) < f(-1)，取交集
最後 (1) ~ (5) 取聯集
acos(2x) + cosx + 1 = a(2t^2 - 1) + t + 1 = 2at^2 + t + (1 - a)
-1 ≦ t ≦ 1
f(t) = 2at^2 + t + (1 - a) ≧ 0
(1) a = 0，f(t) ≧ 0 恆成立
(2) a < 0，f(1) ≧ 0，f(-1) ≧ 0，取交集
(3) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≦ 0，取交集
(4) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≧ 0，0 ≦ f(-1) < f(0) < f(1)，取交集
(5) a > 0，1^2 - 4 * (2a) * (1 - a) ≧ 0，0 ≦ f(1) < f(0) < f(-1)，取交集
最後 (1) ~ (5) 取聯集