計算題答案
第 1 題
(1) 4
(2) 100/243
第 2 題
(1) - √2
(2) 2√2 - 2
106 台中一中
版主: thepiano
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Re: 106 台中一中
第 7 題
x^4 - x^3 + x - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)
令 x^17 + 4x^3 - 3x + 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)Q(x) + ax^3 + bx^2 + cx + d
等號兩邊分別以 x^2 = 1 和 x^3 = -1 代入，可得
x + 4x - 3x + 1 = ax + b + cx + d
-x^2 - 4 - 3x + 1 = -a + bx^2 + cx + d
a + c = 2，b + d = 1
b = -1，c = -3，-a + d = -3
a = 5，b = -1，c = -3，d = 2
所求為 5x^3 - x^2 - 3x + 2
x^4 - x^3 + x - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)
令 x^17 + 4x^3 - 3x + 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)Q(x) + ax^3 + bx^2 + cx + d
等號兩邊分別以 x^2 = 1 和 x^3 = -1 代入，可得
x + 4x - 3x + 1 = ax + b + cx + d
-x^2 - 4 - 3x + 1 = -a + bx^2 + cx + d
a + c = 2，b + d = 1
b = -1，c = -3，-a + d = -3
a = 5，b = -1，c = -3，d = 2
所求為 5x^3 - x^2 - 3x + 2